עמוד:141

כלומר , lim = 1 לכן הישר y = 1 הוא אסימפטוטה אופקית של הפונקציה . '' - > ±°° x-2 לפונקציה יש גם אסימפטוטה אנכית , כי המכנה מתאפס עבור x = 2 והצבת x = 2 במונה אינה מאפסת אותו , לכן הישר x = 2 הוא אסימפטוטה אנכית . , , x מצאנו , אם כן , כי לפונקציה f ( x ) = — - יש אסימפטוטה אנכית . x = 2 וגם אסימפטוטה x-2 אופקית . y = 1 נשלים את חקירת הפונקציה . הפונקציה חותכת את ציר ה- x ואת ציר ה- y בנקודה , ( 0 , 0 ) ואין לה נקודות חיתוך נוספות עם הצירים . נגזרת הפונקציה ו ברור כי f ' ( x ) < 0 לכל , x * 2 לכן אין לפונקציה נקודות קיצון , והיא יורדת בכל נקודה של תחום ההגדרה , כלומר f יורדת בתחום x < 2 וגם עבור . x > 2 האם יש לפונקציה נקודת חיתוך עם האסימפטוטה האופקית ? y = 1 כדי לענות לשאלה נפתור את המשוואה : f ( x ) = 1 ברור , אם כן , כי אין לגרף ולאסימפטוטה האופקית נקודה משותפת ( ובוודאי שאין לגרף ולאסימפטוטה האנכית נקודת חיתוך . ( לכן בתחום x > 2 הגרף נמצא מעל הישר y = 1 ויורד ומתקרב אליו כאשר ערכי x גדלים לאינסוף , ואילו בתחום x < 2 הגרף נמצא מתחת לישר y = 1 ומתקרב אליו כאשר ערכי x קטנים למינוס אינסוף . נסרטט את גרף הפונקציה עם שתי האסימפטוטות ( זכרו : האסימפטוטות אינן חלק מהגרף . מסרטטים אותן כדי לראות את התנהגות הפונקציה . ( 2 2 x + 4 דתמה : 'ב נתונה הפונקציה f ( x ) ~ P 7 T בעזרת טכנולוגיה גרפית או בעזרת מחשבון רגיל ( על ידי טבלת ערכים ) אפשר להיווכח כי גרף הפונקציה מתקרב לישר = 2 ץ , כאשר ערכי המשתנה הולכים וגדלים בערכם המוחלט ושואפים לאינסוף או למינוס אינסוף . נראה זאת גם באמצעות כלים אלגבריים . מחלקים את המונה ואת המכנה ב- x ומקבלים ? .

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר