|
|
עמוד:140
נלמד כעת למצוא את האסימפטוטות האופקיות של פונקציות רציונליות , אם ישנן כאלה . לשם כך עלינו לזכור כי לכל מ טבעי : - —> 0 , n x- » ±° 0 דוגמאות דוגמה : 'א נתבונן בפונקציה . f ( x ) = x-2 בתבנית רואים כי אם מציבים בה מספרים הולכים וגדלים בערכם המוחלט ושואפים , ± 00-ל גם המונה וגם המכנה גדלים ושואפים 00-ל או ל- , 00 ולכן אי אפשר לקבוע בצורה זו , אם המנה שואפת לגבול ואס יש לפונקציה אסימפטוטה אופקית . ניצור בעזרת המחשבון טבלת ערכים של הפונקציה עבור ערכים גדולים מאוד של : x מהטבלה אפשר לשער כי הפונקציה שואפת ל- 1 כאשר x שואף לאינסוף . ומה קורה כאשר ? x > 00 בדקו בעזרת טבלת ערכים . נוכל , אם כן , לשער כי ערכי הפונקציה שואפים ל- 1 כאשר ערכי x שואפים ל- , ± 00 ולכן y = 1 היא אסימפטוטה אנכית . אפשר לגלות אס המנה שואפת לגבול ולמצוא גבול זה גם בדרך אנליטית ! מחלקים את המונה ואת המכנה p 1 b > nn ) x-1 מותר כי ברצוננו לבדוק את התנהגות הפונקציה עבור ערכים גדולים של x 1 המשתנה , שהם בוודאי אינם ( 0 ו f ( x ) = 2 * * I- המונה הוא המספר הקבוע . 1 כאשר גדל בערכו המוחלט ושואף ל- , 00 הביטוי —במכנה הולך ^ x וקטן ושואף ל- , 0 לכן כל המכנה שואף : 1-ל במילים אחרות : הישר y = y 0 הוא אסימפטוטה אופקית של , f ( x ) אם על ידי בחירת ערכים מספיק גדולים של x אפשר להתקרב עם הפונקציה לישר y = y 0 בכל מידת קירבה שנרצה e ) מציין את המרחק של הפונקציה מהישר . ( y = y 0 באותו אופן , }^ J ^ ^ a : או ° , f ( x ) *^ - אם לכל מספר חיובי נתון e ( קטן כרצוננו ) , קיים מספר pK > 0 שלכל x < -K מתקיים y <> l . l f M ההיבט הגרפי של ההגדרה האחרונה אינו ייחודי לאסימפטוטה אופקית . פונקציה מסוימת היא עקום אסימפטוטי לפונקציה נתונה אם המרחק האנכי ביניהן שואף ל- 0 כאשר x- > -00 או . x - ><»
|
|