|
|
עמוד:135
ל X — ראינו כי הגרף של f ( x ) מתלכד עם גרף הפונקציה g ( x ) = בכל ערך של x פרט לנקודה x + 3 x = 2 שבה אמנם g מוגדרת ושווה ל- , 0 אך f אינה מוגדרת שם f ) היא למעשה הפונקציה g לפני הצמצום . ( נוכל , אם כן , לתקן את ה"חור" בגרף של f על ידי הוספת הנקודה ( 2 , 0 ) לגרף . נגדיר , אם כן , את f בצורה הבאה : אמנם לפונקציה f יש אסימפטוטה אנכית ב- , x = 3 אך כבר אין לה "חור" בנקודה , ( 0 , 2 ) ואפשר לסרטט את הגרף של הפונקציה בענף x > 3 במשיכת קולמוס אחת . במילים אחרות , על ידי הוספת הנקודה סילקנו את . "חור"ה נקודת אי-הגדרה כזו הניתנת לתיקון נקראת נקודת אירציפות סליקה . שאלה : האם אפשר בהגדרה דומה להפוך את הגרף של f לגרף רציף גם בנקודה ? x = 3 איזה ערך אפשר לתת דת בנקודה זו ? ברור שאי- אפשר ! לכל ערך שניתן n 1 בנקודה 3 עדיין תישאר קפיצה . לכן הנקודה x = 3 אינה סליקה . בכל נקודת אי-הגדרה שבה יש אסימפטוטה אנכית אי אפשר לתקן את הגרף כך שיהיה רציף , ולכן נקודות מסוג זה אינן סליקות . האם נקודות אי-רציפות סליקות ואסימפטוטות אנכיות הן הסוג היחיד של נקודות אי-רציפות ? נראה להלן דוגמה לסוג נוסף . x-l + 2 x-2 נתבונן בפונקציה — ? ' י- f ( x ) = ובגרף שלה X-J לכל x < 1 ערך הפונקציה הוא , 1 בנקודה x = 1 הפונקציה לא מוגדרת , ועבור x > 1 ערך הפונקציה הוא . 3 ( בדוק (! רואים כי בנקודה x = 1 יש בגרף קפיצה , הפונקציה לא רציפה , ואי אפשר לסרטט את הגרף במשיכת קולמוס אחת . האם נקודת אי-רציפות זו היא סליקה ? במילים אחרות , האם אפשר להגדיר את f כך שהיא תהיה רציפה גם ב- ? x = 1 במה שונה התנהגות הפונקציה בסביבת נקודת האי-הגדרה כאן מהתנהגותה ליד אסימפטוטה אנכית ? יש עוד צורות של התנהגות פונקציה בסביבת נקודות אי-רציפות שלא נראה כאן , אולם חשוב להזכיר כי לפונקציה רציונלית יש בנקודת האי-הגדרה רק "חור" או אסימפטוטה אנכית . x-l + 2 x-2 הפונקציה f ( x ) = אינה רציונלית . X-1
|
|