עמוד:134

לכן גם ל- f ( x ) יש רק אסימפטוטה אנכית אחת ? הישר . ^ = 3 ואילו בסביבת הנקודה x = 2 קיים . x- > 2 limf ( x ) = O 2 -4-2 + 4 0 י שימו לב : כאשר מציבים x = 2 בתבנית הפונקציה f מקבלים . f ( 2 ) = —— - -- 2 22 + ^ 2-6 0 ' על פי הדוגמאות ניתן להסיק כי אם הנקודה x = x 0 היא נקודת אי-הגדרה של הפונקציה ייתכנו שני מקרים : x = x 0 1 v > n . 1 הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה . . 2 לגרף הפונקציה יש "חור" בנקודה . x = xo לסיכום של , , p ( x ) א . הישר x = xo הוא אסימפטוטה אנכית הפונקציה הרציונלית , f ( x ) = — r ^ q ( x ) אם q ( x 0 ) = 0 אכל . p ( x 0 ) * 0 במילים אחרות , בהצבת x 0 מקבלים את המנה f ( x 0 ) = - כאשר c הוא מספר השונה מ- . 0 ' ב . אם f ( x o ) = - ייתכנו שתי אפשרויות הישר x = x 0 הוא אסימפטוטה , או שיש בגרף "חור" בנקודה x = x 0 ( אפשר לקבוע איזו מהאפשרות מתקיימת על ידי צמצום מלא של השבר ( . נקודות אי-יציפות של פונקציה ( רשות ) למדנו כי פונקציה היא רציפה , אשר אפשר לסרטט את הגרף שלה במשיכת קולמוס אחת . אמנם אין הגדרה זו הגדרה מתמטית מדויקת , אך היא ממחישה היטב את המושג של פונקציה רציפה . פונקציות הפולינום המוכרות לנו הן פונקציות רציפות על כל הישר , אולם הפונקציות הרציונליות אינן בהכרח רציפות שם . ראינו , בסעיף האחרון , כי לפונקציות אלה עשויות להיות נקודות איהגדרה שבהן יש לפונקציה אסימפטוטה אנכית או . "חור" בשני המקרים אי אפשר לסרטט את הגרף במשיכת קולמוס אחת , כי בעוכרינו נקודת אי-הגדרה עלינו להרים את העיפרון בטרם נוכל להמשיך בסרטוט . בכל זאת יש הבדל בין נקודת אי-הגדרה שבה יש לפונקציה אסימפטוטה לבין נקודה שבה יש לפונקציה . "חור" את ה"חור" אפשר ל"תקן" על ידי הגדרה מתאימה של הפונקציה בנקודה ואז הפונקציה הופכת לפונקציה רציפה , אולם אי אפשר לעשות זאת כשיש לפונקציה אסימפטוטה אנכית . נמחיש זאת בדוגמה הבאה : . mm ^ : inpnw rmiriNn D ^ DD

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר