עמוד:133

^ -4 דוגמה בי . הפונקציה f ( x ) = — - אינה מוגדרת 2 ( x + l )( x -2 ) ב- . x = 2 כשמסרטטים את הגרף במחשב מקבלים את הגרף משמאל האם תוכלו להסביר את הגרף ? מה קורה בנקודה , x = 2 וכיצד נציין עובדה זו על הגרף ? האם אפשר להסיק , אם כן , כי כאשר המכנה וגם המונה מתאפסים בנקודה מסוימת , כי אז אין לפונקציה אסימפטוטה אנכית אלא ? "חור" התשובה לשאלה זו היא שלילית , והדוגמה הבאה תמחיש את העובדה כי גם אם המונה מתאפס בנקודת האי-הגדרה תיתכן אסימפטוטה . x-2 דוגמה ג' f ( x ) = 1 x 4 x + 4 הפונקציה אינה מוגדרת בנקודה , x = 2 ובנקודה זו גם המונה מתאפס . x-2 1 מפרקים את המכנה לגורמים , מצמצמים ומקבלים f ( x ) = ( x - 2 / x-2 נמקו מדוע במקרה זה מותר לצמצם ! ( x- 2 ) -ב x-2 שלא כמו בדוגמה ב' כאן הפונקציות f ( x ) = - x 4 \ + 4 1 ו- g ( x ) = שוות , כי יש להן תחום הגדרה משותף , וערכיהן x-2 שווים בכל נקודות התחום . גרף הפונקציה הוא י x 4 x + 4 דוגמה ד' י f ( x ) = 2 x + x-6 נקודות האפס של המכנה הן 2 ו 3 ( בדקו , ( לכן תחום הגדרת הפונקציה הוא . { x Ix * 2 , -3 } 2 ( x-2 ) כאשר מפרקים את המונה ואת המכנה לגורמים מקבלים ו f ( x ) = ( x-2 )( x + 3 ) x-2 לכן f ( x ) = עבור . x * 2 x + 3 x-2 הגרף של f ( x ) מתלכד עם גרף הפונקציה g ( x ) = — - לכל ערך של , x פרט לנקודה x = 2 שבה יש ל- '' f ( x ) חור '' ( רק g מוגדרת ב- , x = 2 ולאי . ( 1 לפונקציה g ( x ) יש אמנם אסימפטוטה אנכית ec / rc / rt MCC
האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר