|
|
עמוד:131
מספרים הגדולים מ- 1 המכנה חיובי ומתקרב ל- , 0 ולכן ערכי הפונקציה שואפים ל- . 00 מטעמים דומים כאשר x מתקרב ל- 1 משמאל דרך מספרים הקטנים מ- 1 המכנה שלילי ומתקרב ל- , 0 ולכן ערכי הפונקציה שואפים ל- .-00 אפשר להדגים התנהגות זו גם על ידי טבלת ערכים : בכתיב מתמטי רושמים ו או 2 x דוגמה ב > ו f ( x ) = 2 ( ( x + 2 הפונקציה אינה מוגדרת עבור , x = 2 ולכן הישר x = 2 עשוי להיות אסימפטוטה אנכית . נבדוק , אם כן , את התנהגות הפונקציה בסביבת הנקודה . המכנה חיובי לכל , x * 2 ולכן סימן הפונקציה נקבע על ידי המונה . בסביבת x = 2 הפונקציה שלילית ( כי המונה 2 x שלילי . ( כאשר 2 rmnn x - > מתקרב ל- , 4 ואילו המכנה , שהוא חיובי , שואף ל- , 0 על כן ערכי הפונקציה קטנים ללא הגבלה ושואפים .-00-ל המסקנה היא שלפונקציה יש אסימפטוטה ב- . x = 2 התנהגות הפונקציה בסביבת האסימפטוטה מתוארת בגרף : הפונקציה אינה מוגדרת כאשר . x = 3 המונה חיובי לכל ערך של המשתנה , לכן סימן הפונקציה נקבע על ידי המכנה בלבד . עבור x > 3 ערכיה שליליים , ועבור x < 3 הפונקציה חיובית . כאשר מתקרבים ל- 3 משמאל ( ערכי x קטנים מ- ( 3 המכנה מתקרב ל- 0 דרך מספרים חיוביים , והמונה שואף ל- , 10 לכן הפונקציה שואפת ל . lim f ( x ) = 00 : 00 - x- > 3 אם x שואף ל- 3 מימין ( ערכי x גדולים מ- ( 3 המכנה שואף ל- 0 דרך מספרים שליליים והמונה מתקרב ל- , 10 לכן ערכי הפונקציה קטנים בלי הגבלה : . lim f ( x ) = 00 x- > 3 + משמאל מוצג סרטוט הפונקציה ? .
|
|