|
|
עמוד:120
ו- 1 משמאל . גם 00 ו- 00 אינם מספרים אלא מציינים את גבול הפונקציה , כאשר ערכי x מתקרבים 1-ל משמאל או מימין . נוכל אס כן להשלים את הגרף שימו לב : ערך הפונקציה בנקודת המקסימום קטן מערכה בנקודת המינימום . הערה לפונקציות רציונליות שבהן המכנה אינו מתאפס באף נקודה אין נקודות אי-הגדרה , ולכן אין להן אסימפטוטות אנכיות , והגרף שלהן רציף בכל R ( ניתן לסרטוט במשיכת קולמוס אחת . ( , . 2 x למשל גרף הפונקציה — f ( x ) = — שחקרנו בתחילת הפרק הוא קו רציף בכל . R * + 1 גם הגרף הנתון של הפונקציה g ( x ) AzJL . רציף בכל . R 2 2 x + 2 שימו לב : כאשר הפונקציה רציפה בכל , R ויש לה שתי נקודות קיצון סמוכות , ערך הפונקציה בנקודת המינימום קטן תמיד מערכה בנקודת המקסימום . דוגמה בי ^ -4 כיצד מתנהגת הפונקציה f ( x ) = בסביבת נקודות האי-הגדרה שלה ? 2 x -9 אם ברשותכם טכנולוגיה גרפית , סרטטו את הגרף ונתחו את התנהגות הפונקציה על פי הגרף ובעזרת טבלת ערכים . מהתבנית רואים כי לפונקציה יש שתי נקודות אי-הגדרה שבהן המכנה מתאפס : x = 3 ו- . x = 3 ולכן תחום ההגדרה מתחלק לשלושה ענפים : נתוני הטבלה רומזים על כך כי ככל שמתקרבים ל- x = 3 משמאל , כלומר דרך מספרים הקטנים , 3-מ ערכי הפונקציה הולכים וקטנים ושואפים .-00-ל נרשום עובדה זאת בכתיב מתמטי : f ( x ) —^—> 00 או lim f ( x ) = oo x- > 3 nroinn להתנהגות זו מתקבלת מתבנית הפונקציה : עבור x < 3 בסביבה קרובה של הנקודה ? 2 < X < 3 DN , X = 3 2 2 המונה - \ 4 חיובי , ואילו המכנה x - 9 שלילי . לכן ערכי הפונקציה שליליים .
|
|