|
|
עמוד:119
כדי להשלים את גרף הפונקציה f ( x ) = נחפש את נקודות הקיצון שלה . לשם כך נגזור את x-1 הפונקציה ונחשב את נקודות האפס של הנגזרת = 2 x -2 x = x ( x-2 ) = 0 f' ( x ) = O אם המונה של f ' ( x ) מתאפס . לכן x = 2 או * = 0 כדי לקבוע אם הנקודות הן נקודות קיצון ומה סוגן יש לבדוק את סימן הנגזרת בסביבה של הנקודות החשודות . שימו לב \ יש לבחור את סביבת הנקודה כך שתימצא כולה בענף שבו נמצאת הנקודה החשודה . במקרה שלפנינו סביבה של 0 יכולה להיות מורכבת רק מנקודות שבהן . x < 1 לדוגמה אי אפשר לבחור בקטע ( -1 , 1 . 5 ) כסביבה של , 0 כי הוא מכיל נקודת אי-הגדרה . סביבה מתאימה של x = 2 צריכה להכיל רק נקודות שבהן ? . > 1 * 2 2 0 2 ערכי הפונקציה בנקודות הקיצון f ( 0 ) = = 0 , f ( 2 ) = ) 4 ? מסקנה לפונקציה יש שתי נקודות קיצון : ( 0 , 0 ) מקסימום מקומי , ו- ( 2 , 4 ) מינימום מקומי . מכאן נובע גם כי הפונקציה עולה בתחומים x < 0 ו x > 2 ויורדת עבור \<\< 2 ו . 0 < x < l נסכם את הידוע לנו בטבלת ערכים = + שימו לב : היות שהפונקציה אינה מוגדרת ב x = 1 אנו רושמים עבור ערכי x בטבלה 1 ו- . 1 " + אלה אינם מספרים , אלא ערכים של x המתקרבים 1 . 1-ל מציין ערכים המתקרבים 1-ל מימין ,
|
|