עמוד:118

התבנית x > 1 מציינת את ההתקרבות של המשתנה x 1-ל דרך מספרים קטנים . 1-מ המשמעות הגרפית של עובדה זאת היא שאס משרטטים את הישר x = 1 הגרף נראה מתקרב אליו . הישר * = 1 נקרא אסימפטוטה של הפונקציה . לעיל שאיפה לשאיפה הסברנו של זו פונקציה יש אינטואיטיבית , כמובן לאינסוף , גס הגדרה את המשמעות פורמלית המוצגת של שאיפה להלן של . פונקציה לאינסוף באמצעות דוגמה . 1 הגדרה הפונקציה f ( x ) שואפת ל- 00 בסביבת הנקודה , x 0 אם לכל מספר M גדול כרצוננו קיימת סביבה של x 0 כך שלכל x בסביבה . f ( x ) > M מציינים עובדה זאת בכתיב מתמטי באופן הבא ! פירוש ההגדרה הוא שלכל מספר גדול שנבחר יהיה אפשר תמיד למצוא סביבה של הנקודה x 0 שבה ערכי הפונקציה גדולים יותר מהמספר שבחרנו . בצורה דומה מגדירים שאיפה למינוס אינסוף . הגדרה הפונקציה f ( x ) שואפת ל- 00 בסביבת הנקודה , x 0 אם לכל מספר M גדול כרצוננו קיימת סביבה של x 0 כך שלכל x בסביבה . f ( x ) < M מציינים עובדה זאת בכתיב מתמטי באופן הבא : אם התנאי בהגדרה הראשונה מתקיים עבור נקודות מימין * 0- > בלבד , כלומר , x > x 0 נרשום : lim f ( x ) = <» או סם f ( x ) ;—> בדומה לכך , אם התנאי מתקיים עבור נקודות משמאל \ ל- בלבד , כלומר , x < x 0 נרשום 1 lim f ( x ) = oo או f ( x ) ? 00 רישום דומה מציין את השאיפה ל- - 00 בסביבה חד-צדדית של . x 0 המילה "אסימפטוטה" מקורה ביוונית . asymptote מילה זאת מורכבת מהקידומת "a" שפירושה "לא" ומהמילה - "symptotos" להיפגש , כלומר ? . אסימפטוטה = לא נפגש . שימו לב ו ישר זה אינו מהווה חלק מהגרף , אך מסרטטים אותו כדי להמחיש את העובדה כי הגרף מתקרב לישר זה . נוהגים לסרטט את האסימפטוטות על ידי קו מקווקוו .

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר