עמוד:114

נשלים את חקירת הפונקציה על ידי מציאת נקודות הקיצון ותחומי העלייה והירידה . נגזור את הפונקציה על פי כלל המנה : נקודות האפס של הנגזרת הן x = ± 1 ( מנה שווה ל- , 0 כאשר המונה שלה שווה ל- ( . 0 את סוג נקודות הקיצון אפשר לקבוע בשתי דרכים באמצעות טבלת ערכים של הפונקציה בסביבת הנקודה או על ידי טבלת סימן הנגזרת בנקודות משמאל ומימין לנקודות החשודות . להלן נציג את שתי הדרכים ( אם כי אחת מהן מספיקה . ( סימן הנגזרת : ערכי הפונקציה ו משתי הטבלאות ניתן להיווכח כי לפונקציה יש שתי נקודות קיצון נקודת מינימום מקומי ששיעוריה , ( -1 , 1 ) ונקודת מקסימום מקומי ששיעוריה . ( 1 , 1 ) הפונקציה עולה כאשר , -1 < x < 1 ויורדת בתחומים . x > 1 1 x < -l לפני שנסרטט את גרף הפונקציה עלינו לשים לב לעובדה הבאה : כאשר x > 1 הפונקציה יורדת , אבל כל ערכיה חיוביים , לכן הגרף יורד , אך נמצא תמיד מעל לציר ה- . * באופן אנלוגי : כאשר x < 1 הפונקציה יורדת , ערכיה שליליים , לכן הגרף נמצא מתחת לציר ה- x ולא מגיע אליו . ( בהמשך נלמד כי ערכי הפונקציה הולכים ומתקרבים ל- , 0 כאשר ערכי המשתנה גדלים בערכם המוחלט ( . על סמך האמור לעיל מסרטטים סקיצה של גרף הפונקציה .

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר