עמוד:112

6 . 1 הגדרה ודוגמאות פונקציה רציונלית היא מנה של שתי פונקציות פולינום . מקור השם הוא במילה הרומית ratio שפירושה מנה . להזכירכם : פולינום הוא ביטוי מהצורה p ( x ) = a x + an _ x n ~ + " - + a x + a , x + a כאשר הם מספרים ממשיים , המשתנה הוא , x והמעריכים הם מספרים שלמים לא-שליליים . ^ הפונקציות הבאות הן פונקציות רציונליות : _/ \ x — x + 1 . / \ x 2 / x \ f ( x ) = — k ( x ) = - q ( x ) = - x + 3 1 x x * 3 g ( x ) = l ( x ) = 2 x -4 x + 8 r ( x ) = x + 2 x-l 4 / שימו לב = א . y = 1 היא פונקציות פולינום , ולכן —היא פונקציה רציונלית . מדוע r ( x ) = — רציונלית ? 4 x מההגדרה נובע כי כל פונקצית פולינום היא גם פונקציה רציונלית ( זו מנה שבה המכנה הוא . ( 1 x 1 ב . פונקציות כגון = m . — ,-י הן פונקציות מנה שאינן רציונליות . vx 1 vx דוגמה בפרק זה נחקור את ההתנהגות של פונקציות רציונליות . בתחילה נציג דוגמה ( פשוטה ולא אופיינית , כפי שיתברר בהמשך ) 2 x נחקור את הפונקציה f ( x ) r 2 2 י x + l בניגוד לפונקציות הפולינום , המוגדרות על כל המספרים הממשיים , עשויות להיות לפונקציה הרציונלית נקודות אי-הגדרה במקומות שבהם המכנה מתאפס . לכן יש לבדוק תחילה את תחום ההגדרה . במקרה שלפנינו תחום ההגדרה הוא , R כי המכנה שונה מ- 0 לכל . x פרק : 6 פונקציות רציונליות הנושאים בפיק א . מהי פונקציה רציונלית ב . אסימפטוטות אנכיות ואופקיות ג . חקירת פונקציות רציונליות 1 ד . הפונקציה f ( x )

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר