|
|
עמוד:108
. 8 הראו על ידי דוגמה כי נגזרת המנה של שתי פונקציות אינה שווה למנת נגזרותיהן . //) ' 1 . 9 למדתם בעבר כי . — = — - הוכיחו זאת על פי הכלל של נגזרת מנה של שתי פונקציות . . 10 מצאו משיק לגרף הפונקציה , y = - — המקביל לישר . 2 x + 3 y = 3 מהי נקודת 2 x-l ההשקה ? תשובה : 2 x + 3 y + 5 = 0 , x = 1 או 2 x + 3 y = 7 , x = 2 n 1 \ x + 1 . 11 א . מהי משוואת המשיק לפונקציה fix ) = בנקודה 1 x 0 = 4 x + 3 2 \ -x ב . מדוע אין לפונקציה g ( x ) = — משיק המקביל לזה שמצאתם בסעיף א . ל x + 3 x תשובה : א . y = 2 x + 1 1 . 12 נתון כי המשיק לפונקציה — בנקודה xo מקביל למשיק לפונקציה — בנקודה . xo מהן x x משוואות המשיקים ? תשובה : x + 4 y = 4 ו- x + 4 y = 3 . 13 חקר 7 את הפונקציות שלהלן לפי תכונות אלה : תחום , נקודות חיתוך עם הצירים , התחומים שבהם הפונקציה חיובית / שלילית , נקודות קיצון ( גם מוחלטות , ( תחומי עלייה וירידה . 2 4 X + 1 ץ 1 1 / ץ X -3 / ץ / א . f ( x ) = + 2 — . 2 f ( x ) = —ג . f ( x ) = ' x-2 x x ' 2 x-4 תשובה : א . תחום ; x ^ 2 : נקודות חיתוך עם הצירים : f < 0 ; ( -1 / 4 , 0 ) , ( 0 ,-1 / 4 ) עבור , 1 / 4 < x < 2 f > 0 עבור < 74 או ; x > 2 יורדת לכל ; ? *? 2 * * ב . תחוס , x * 0 חיתוך עם הצירים f < 0 ; ( -1 , 0 ) עבור f > 0 , x < 1 עבור ( -2 ,-0 . 25 ) ,- / < * * 0 מינימום מקומי ומוחלט ; יורדת , x < -2 , x > 0 עולה ; -2 < x < O ג . תחום , x * 2 חיתוך עם הצירים , f < 0 ; ( + 73 , 0 ) ( 0 ,-0 . 5 ) עבור f > 0 , x < 2 עבור ; x > 2 מינימום , ( 3 , 6 ) מקסימום ;( 1 , 2 ) יורדת . l < x < 2 , 2 < x < 3 עולה x < 1 , x > 3 . 14 נתונה הפונקציה . a * 0 , f ( x ) = 2 x a א . הראו כי לפונקציה אין נקודת קיצון . ב . עבור אילו ערכים של הפרמטר a הפונקציה עולה לכל * בתחום ? ג . עבור אילו ערכים של הפרמטר a הפונקציה יורדת לכל x בתחום ? ד . מצאו את משוואת המשיק בנקודה . x = a תשובה : ; a < O . n ג . ; a > 0 ד . x + ay = 2 a . 15 הישר 4 x + y = 2 מקביל למשיק לגרף הפונקציה , f ( x ) = בנקודה . x = 1 מהו ? a x-a תשובה : 2 או V 1
|
|