|
|
עמוד:102
5 . 2 נגזרת המנה של שתי פונקציות נתבונן עתה בשתי פונקציות u ( x ) ו- v ( x ) בעלות נגזרת ובפונקצית המנה f ( x ) = r \ המוגדרת v ( x ) בכל נקודה שבה . v ( x ) * 0 מהי הנגזרת של ? f ( x ) , . u ( x ) נעבור מכתיבת המנה ) נ ) י f ( x ) = לכתיבת המכפלה v ( x ) = u ( x ) . f ( x ) ( שימו לב , שוויון זה מתקיים לכל x שבשבילו ( v ( x ) ¥ 0 תשובה = א . ; ( 2 , 0 ) ב . ;( 0 , 1 ) ג . לא 2 . 21 א . האם הישר 3 y = 6 mx + 1 משיק לפונקציה f ( x ) = ( x + x + 2 m -2 )( 3 x - 2 m + 1 ) בנקודה ? x = 1 / 3 אם כן , מצאו את ; m אם לא , נמקו מדוע . 2 ב . האם הישר 2 mx + y = m-2 משיק לפונקציה f ( x ) = ( 2 x -x + m- l )( x 2 m + l ) בנקודה ON ? x = 1 כן , מצאו את ; m אם לא , נמקו מדוע . תשובה = א . לא ; ב . 2 . 22 מבין כל המלבנים שהיקפם 20 ס"מ , מהו המלבן ששטחו הוא הגדול ביותר . תשובה = ריבוע שצלעו 5 ס"מ . 23 חקלאי רוצה לגדר חלקה באמצעות 640 מ' רשת שברשותו כך שהשטח המגודר יהיה מרבי . מה יהיו ממדי החלקה ? תשובה : 160 x 160 . 24 חקלאי מעוניין לגדר חלקה מלבנית ולחלק אותה לשתי תת-חלקות . ברשותו 600 מ' גדר . חשבו את השטח המקסימלי שניתן לגדר בתנאים אלה . תשובה 15000 = מ"ר . 25 המטרה לבנות שלד של תיבה מחוט שאורכו 64 ס"מ , שגובהה גדול ב- 4 ס"מ מאורכה , כך שנפח התיבה יהיה מקסימלי . מצאו את הנפח המקסימלי . תשובה : 131 . 07 סמ"ק בקירוב . 26 הראו על ידי דוגמה כי הנגזרת של מכפלת שתי פונקציות שונה , בדרך כלל , ממכפלת הנגזרות של שתי הפונקציות . . 27 הוכיחו את הכלל : אם g ( x ) = k-f ( x ) אז , g' ( x ) = k-f ' ( x ) על פי הנוסחה לנגזרת מכפלת שתי פונקציות .
|
|