|
|
עמוד:86
תרגילים לפרק 4 . 1 בונים מלבן מחוט שאורכו 50 ס"מ . הדבר אפשרי באופנים רבים . א . תנו שתי דוגמאות של מלבנים שאפשר לבנות מהחוט . מה שטחם ? ב . סמנו ב- x צלע אחת של המלבן ורשמו פונקציה f ( x ) אשר תתאר את שטח המלבן . מהו תחום ההגדרה של f ( x ) ל ג . האם אפשר לבנות מהחוט מלבן ששטחו 150 סמ"ר ? אם כן , מהן צלעותיו ? ד . האם אפשר לבנות מהחוט מלבן ששטחו 160 סמ"ר ? אם כן , מהן צלעותיו ? ה . מהן צלעותיו של המלבן ששטחו מקסימלי ? מהו שטח מקסימלי זה ? הערה : לפתרון השאלה אפשר להיעזר בטבלת הערכים של הפונקציה f ( x ) הנוצרת באמצעות מחשבון או תוכנת מחשב או בגרף שלה . תשובה : ב 0 < x < 25 , f ( x ) = 25 x - \ . ג . כן 10 , 15 ד . לא ה . צלעות 12 . 5 , 12 . 5 שטח 156 . 25 סמ"ר . בעיות מספרים . 2 סכום שני מספרים הוא . 10 בחרו שני מספרים כאלה ( שסכומם ( 10 וחשבו את סכום ריבועיהם . א . סמנו ב- x אחד המספרים ורשמו פונקציה f ( x ) המתארת את סכום ריבועיהם של שני המספרים . מהו תחום ההגדרה של הפונקציה ? ב . האם אפשר לבחור שני מספרים כאלה כדי שסכום ריבועיהם יהיה ? 80 הסבירו . ג . הוכיחו כי סכום ריבועיהם של שני המספרים יהיה מינימלי , כאשר שני המספרים שווים . 2 תשובה = א . x e R , f ( x ) = 2 x - 20 x + 100 ב . כן . . 3 סכום שני מספרים אי-שליליים קבוע ושווה ל- . a א . מהו הערך המינימלי של סכום ריבועיהם ? ב . האם יש ערך מקסימלי לסכום ריבועיהם ? 2 2 a תשובה : א . — ב . כן a A אב חילק 500 שקלים בין שני בניו באופן שמכפלת שני החלקים תהיה מקסימלית . כמה קיבל כל בן ? תשובה : כל בן קיבל 250 ש"ח . . 5 סכום שני מספרים חיוביים שווה ל . 12 כופלים אחד בריבוע של השני . מתי תהיה המכפלה מקסימלית ? תשובה : מספר ראשון , 4 מספר שני . 8
|
|