עמוד:81

4 . 2 איד עובדים עם פרמטרים ן דוגמה 2 מלוח קרטון ריבועי שצלעו a מ' ( a > 0 ) יוצרים תיבה בלי מכסה על ידי חיתוך ארבעה ריבועים פינתיים . מה צריך להיות אורך הצלע של הריבוע הפינתי , כדי שנפח התיבה יהיה מקסימלי ? סיכום נסכם את השלבים להתרת בעיות קיצון . ( חזרו לבעיית הגדר וודאו שמהלך פתרונה תואם את השלבים הרשומים להלן (! לפני התחלת הפתרון יש לקרוא ולהבין היטב את הבעיה . בעיות קיצון מטפלות , בדרך כלל , בקבוצה גדולה של מקרים אפשריים . כדאי לנסות לבדוק כמה מקרים כאלה ( כמו שעשינו בבעיית הגדר למעלה . ( כאשר הדבר אפשרי , כדאי להיעזר בסרטוטים מתאימים . א . קביעת המשתנה יש לקבוע איזה מבין הגדלים בבעיה הוא המשתנה ולסמנו . נהוג לסמן את המשתנה ב- , x אך אפשר להשתמש בכל אות אחרת . אם יש גדלים נוספים שמופיעים בבעיה , מבטאים אותם באמצעות המשתנה . x יש לשים לב כי הרבה פעמים יש אפשרות לקבוע גדלים שונים כמשתנה . למשל בבעיית הגדר אפשר היה לקבוע את כאורך צלע המלבן ^ המקבילה לקיר . במקרה זה נבטא את הצלע השנייה של המלבן על ידי הביטוי . ( תרגיל : פתרו את בעיית הגדר כאשר x מסמן את צלע המלבן המקבילה לקיר ( . ב . קביעת תחום ההגדרה : בודקים מהם הערכים שיכול לקבל המשתנה בהתאם לנתוני הבעיה . הרבה פעמים קל למצוא את תחום ההגדרה , אם דורשים שכל הגדלים המופיעים בבעיה יהיו חיוביים . ג . כתיבת פונקציה מתאימה : בבעיות קיצון אנו מחפשים פונקציה שמתארת את הגודל שצריך להיות מקסימלי או מינימלי . ד . מציאת נקודות הקיצון המוחלטות של הפונקציה בתחום ההגדרה שלה . כדי למצוא את נקודות הקיצון משתמשים בשיטות שלמדנו בפרקים הקודמים : מחשבים את הנגזרת , מוצאים את הנקודות ה"חשודות" וקובעים את טיבן באמצעות טבלת ערכים או לפי סימן הנגזרת . ה . ניסוח תשובה מילולית : נזכור שהמשתנה , בדרך כלל , לא מופיע בבעיה , אלא הוא תוספת שלנו המשמשת לפתרון . לכן תשובה שצורתה " x = " היא הרבה פעמים חסרת משמעות . לכן צריך לחזור לנוסח הבעיה המקורית ולענות מילולית על השאלה שנשאלה .

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר