|
|
עמוד:69
תרגילים לסעיף 3 . 2 . 1 קבעו אם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה הנתונה . 2 א . f ( x ) = x - \ בנקודה x = 0 2 ב . f ( x ) = — x + 3 x 5 בנקודה . x = — 3 ג . f ( x ) = 0 . 2 x - 3 x בנקודה . \ = 2 2 ד . y = 0 . 6 ^ + x בנקודה - = x . 2 ה . y = 3 \ + x - 2 בנקודה . * = — תשובה : א . יורדת ב . עולה ג . יורדת ד . עולה ה . לא עולה ולא יורדת , נקודת קיצון . . 2 א . סרטטו גרף של פונקציה f העזלה עבור 2 < . * < 0 ויורדת בתחומים \ > 0 ו- . \ < 2 ב . תארו את התנהגות הפונקציה בנקודות x = 2 ו- . x = 0 תשובה : x =-2 3 נקודת מינימום , x = 0 נקודת מקסימום . . 3 סרטטו גרף של פונקציה f בעלת שתי נקודות קיצון : x = 0 נקודת מינימום ו- x = 0 . 5 נקודת מקסימום . מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה . תשובה : f עולה כאשר . 0 < * < 0 . 5 מהטבלה ומהגרף נוכל להסיק כי : א . f עולה כאשר * < 3 או כאשר . x > 1 ב . f יורדת כאשר .-3 < * < 1 לסיכום : רואים כי השיטה למציאת תחומי העלייה והירידה של פונקציה על ידי מציאת נקודות הקיצון נוחה מהתרת אי-שוויונים . הערה : בסעיף הקודם הוסבר כיצד קובעים אם נקודה x = c היא נקודת מקסימום : בודקים את ערכי f בסביבת הנקודה c ( משמאל לימין . ( אם , f ( x ) < f ( c ) אז c היא נקודת מקסימום של . f עתה נוכל להצביע על עוד שיטה בסביבת , c אם f ' ( x ) > 0 לכל x < c ו- f ' ( x ) < 0 לכל , x > c אז f עולה לפני c ויורדת אחרי , c כלומר c היא נקודת מקסימום של . f דבר דומה מתקיים בנקודת מינימום . נוכל אפוא לנסח את הכלל הבא . ? 1 . אם הנגזרת f ' ( x ) חיובית לפני c ושלילית אחרי , 0 אז c היא נקודת מקסימום של . / 1 ON . הנגזרת f ' ( x ) שלילית לפני c וחיובית אחרי , c אז c היא נקודת מינימום של . 1
|
|