|
|
עמוד:68
10 מקסימום ב- x = 0 ומינימום ב , x = ושאין לה נקודות קיצון נוספות , חייבת לרדת בתחום 0 < * < — ולעלות כאשר . x < 0 IN > \ — 3 3 בדוגמאות עד כה נמצאו תחומי העלייה והירידה של פונקציה על ידי התרת אי-שוויונים . אולם ההערה האחרונה מצביעה על שיטה יעילה יותר , אם מתקיימים שני התנאים האלו ו כל נקודות הקיצון של פונקציה ידועות , והפונקציה מוגדרת בכל R פונקציה כזאת חייבת לעלות לפני נקודת מקסימום ולרדת אחריה עד לנקודת הקיצון הסמוכה . ולהיפך , היא חייבת לרדת לפני נקודת מינימום ולעלות אחריה עד לנקודת הקיצון הסמוכה . נשתמש בשיטה זו למציאת תחומי העלייה והירידה של הפונקציות בדוגמאות הבאות . דוגמה 6 לפונקציה אין אף נקודת קיצון . מהם תחומי העלייה והירידה של ? f תשובה = הפונקציה עולה או יורדת מונוטונית בכל . R דוגמה 7 ל- f יש נקודת קיצון אחת ויחידה , למשל נקודת מינימום ב- . \ = 1 מהם תחומי העלייה והירידה של \/ תשובה : הפונקציה עולה עבור x > 1 ויורדת עבור . x < 1 דוגמה 8 לפונקציה f יש רק שתי נקודות קיצון x = a : נקודת מינימום , וx = b נקודת מקסימום . מהם תחומי העלייה והירידה של / י תשובה = הפונקציה f עולה עבור a < x < b ויורדת עבור x > b ועבור . x < a דוגמה 9 3 2 מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה . f ( x ) = x + 3 x - 9 x 2 התרה : נמצא את כל נקודות הקיצון של הפונקציה . f \\) = 3 x + 6 x - 9 : f נקודות האפס של הנגזרת הם = 3 גו- 1 = ג . נחשב את ערכי f בנקודות אלה ובסביבתן :
|
|