|
|
עמוד:65
3 . 2 עלייה וירידה של פונקציה למדנו כי המספר f ' ( 0 ) הוא שיפוע הגרף של f בנקודה . c כמו כן , ראינו בסעיף הקודם שאם , f ' ( 0 ) = 0 אז המשיק ב- c מאוזן , והנקודה c יכולה להיות נקודת קיצון , אך אינה חייבת . נניח עתה כי f ' ( c ) > 0 ( ראו סרטוט . ( במקרה זה המשיק בנקודה A שלה כי שיפועו חיובי , ויחד אתו עולה גם הגרף . נוכל אפוא לנסח כדלהלן משפט : אם , f \ c ) > 0 אז f עולה בנקודה . c הוכחה : f עולה בנקודה . c נובע מכך כי f ( x ) > f ( c ) לכל x > c בסביבת , c וגם f ( x ) < f ( c ) לכל x < c בסביבת c כיוון ש- , f ' ( c ) > 0 גם המנה ^ ecu חיובית עבור \ הנמצא קרוב מספיק ל- , c כי הרי f x c ' ( c ) הוא גבול של שיפוע המיתר AB כאשר x מתקרב ל- . c f ( x ) -f ( c ) „ ?— — > 0 משמעותו כי למונה ולמכנה של המנה יש אותו סימן . כלומר , כאשר x בסביבת X C f ( x ) - f ( c )> 0 , c לכל x - c > 0 וגס f ( x ) - f ( c ) < 0 לכל . x-c < 0 מכאן שהפונקציה f עולה בנקודה . c הדבר דומה , כאשר השיפוע f \ c ) הוא שלילי - המשיק יורד , ואתו יורד הגרף ( ראו סרטוט . ( משפט : אם f m , f ' ( c ) < 0 יורדת בנקודה . c הערה : בסעיף הקודם למדנו את המשפט הטוען כי אס x 0 היא 1 י . אם c הוא פתרון יחיד של f ( x ) = 0 וקיימים b , a כך ש- a < c < b וגם , f ( a ) < f ( c ) < f ( b ) אז c היא נקודת מקסימום . תשובה : הסעיפים הנכונים הם : א , ג , ז , ח . . 9 מצאו לפונקציות הבאות את המקסימום המוחלט ואת והמינימום המוחלט וסרטטו גרף סכמתי . 2 א . y =-x - 4 * בקטע . [ -3 , 1 ] 4 2 ב . . [ 0 , 3 ] vopn y = x -x + 100 5 ג . y = — + \ -1 בקטע . [ -1 , 1 ] 6 תשובה : א . \ =-2 מקסימום מוחלט , * = / מינימום מוחלט ב . * = 7 מינימום מוחלט x = 3 , מקסימום מוחלט ג . \ -- \ מינימום מוחלט * = \ , מקסימום מוחלט
|
|