|
|
עמוד:61
מקסימום מוחלט ומינימום מוחלט נתבונן בגרף : fn ^ pnon x = aDN היא נקודת מקסימום מקומי של , f אז f ( a ) הוא ערך גדול ביותר של f בסביבת . x = a אבל ייתכן של משקיימים ערכים f הגדולים . f ( a ) בסרטוט רואים כי , למשל , f ( b ) > f ( a ) מכאן התוספת " . "מקומי הוא הדין בדבר נקודה x = c שהיא נקודת מינימום מקומי שפירושו כי f ( c ) הוא הערך הקטן ביותר בסביבת > JM . x = c ישנם ערכים של f הקטנים מ- , f ( c ) למשל f ( d ) בסרטוט למעלה . הגדרה : נקודה x = a נקראת נקודת מקסימום מוחלט של , f אם f ( a ) > f ( x ) לכל * בתחום . דוגמה : בסרטוט הנקודה x = a היא נקודת מקסימום מוחלט של . f הנקודות x = b , x = a הן נקודות מקסימום מקומי . הגדרה : נקודה x = c נקראת נקודת מינימום מוחלט של , f אם f ( c ) < f ( x ) לכל x בתחום . דוגמה : בסרטוט הנקודה x = c היא נקודת מינימום מוחלט שלי . 1 היא גם נקודת מינימום מקומי . הערה : 1 המקסימום המוחלט של פונקציה יכול להתקבל ביותר מנקודה אחת . בסרטוט משמאל x = a ו- x = b הן שתי נקודות מקסימום מוחלט כי לכל * בתחום . f ( x ) < f ( a ) = f ( b ) הערה : 2 לא תמיד יש לפונקציה מקסימום או מינימום מוחלט . 2 דוגמה : לפונקציה y = x אין מקסימום מוחלט , אבל יש לה מינימום מוחלט . ראו הסרטוט משמאל . תרגיל תנו דוגמה של פונקציה בלי מקסימום מוחלט וגס בלי מינימום מוחלט .
|
|