עמוד:60

2 . 2 מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה . f ( x ) = 2 x + 3 x + l 2 פתרון : נחשב את נקודות האפס של הנגזרת . f ' ( x ) = x - 4 x + 3 2 x - 4 x + 3 = 0 = > x = l , x = 3 נחשב את ערכי f בנקודות אלה וגם בסביבתן ו מן הטבלה רואים כי x = 1 היא נקודת מקסימום ( המקסימום הוא ( 2- וכי x = 3 היא נקודת מינימום ( המינימום היא . ( 1 הסבר : מהתאפסות הנגזרת נוכחנו , כי רק בנקודות . \ = 1 ו- x = 3 יכולה הפונקציה לקבל ערך קיצוני . כדי לאשר כי אכן אלה נקודות קיצון , חישבנו את ערכי הפונקציה בסביבתן , וכך מצאנו כי x = 1 היא נקודת מקסימום , וכי * = 3 נקודת מינימום . לכן נוכל לסרטט באופן איכותי ( ציור סכימתי ) את הגרף על ידי העברת קו "חלק" דרך נקודות הקיצון ( ודרך הנקודות הנוספות שחישבנו את ערכיהן . ( הערה ו הפונקציות שיוצגו בפרק זה יכולות לעבור מעלייה לירידה רק דרך נקודת מקסימום . דבר דומה קיים במעבר מירידה לעלייה , כי אז המעבר הוא דרך נקודת מינימום . תכונה זו תהיה מועילה מאוד לחקירת תחומי העלייה והירידה של פונקציה . חקירת נקודות האפס של הנגזרת נותנת לנו נקודות קיצון , ובין שתיים סמוכות הפונקציה עולה תמיד או יורדת תמיד . 3 ^ x . 3 מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה g ( x ) = + — וסרטטו את הגרף שלה ( סכמתי . ( 4 3 פתרון = נחשב את נקודות האפס של הנגזרת \ ? g ' (*) = x + 2 ? 3 2 2 x = 1 או -x + x = 0 = > x ( -x + l ) = 0 = > x = 0 נחשב את ערכי g בנקודות אלה ובסביבתן : הנקודה * = 0 אינה נקודת קיצון , ולמרות זאת המשיק שם מאוזן , . g' ( 0 ) = 0 הנקודה x = 1 היא נקודת מקסימום , והמקסימום הוא . — « 0 . 08 12

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר