|
|
עמוד:50
תשובה : המשיק לגרף של f מאוזן בנקודה . — , 5 — { 2 4 ) הגרף של f הוא פרבולה בעלת מינימום . המשיק לפרבולה בנקודה זו הוא אופקי . בעצם מצאנו את נקודת המינימום של פרבולה זו . ל 1 1 . 2 באיזו נקודה של הגרף של f ( x ) = x + 2 x 4 x יקביל המשיק לישר ? y = x התרה : שיפוע הישר y = x הוא . 1 שיפוע המשיק לגרף של ^ ניתן על ידי . f ( x ) לישרים מקבילים יש אותו שיפוע , לכן יש לפתור את המשוואה , f' ( x ) = 1 כלומר את המשוואה 2 2 x + 4 x - 4 = 1 או . x + 4 x-5 = 0 פתרונות המשוואה הם 1 ו- ,-5 וחישוב השיעור השני של נקודות אלה ייתן : 3 2 תשובה >\! JDn > p f ( x ) =-x + 2 x -4 x bv n-ofr D בנקודות ( 1 , — ו- 1-5 , 28- ] מקבילים לישר . y = x I 4 3 . 3 מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה f ( x ) = -x -2 x + x-2 בנקודה 4 x = 2 התרה : משוואת המשיק היא משוואתו של הישר , העובר דרך הנקודה ( 2 , f ( 2 )) ושיפועו הוא f' ( 2 ) 3 2 את f' ( x ) = x -6 x + 1 נחשב נגזרת הפונקציה בנקודה : = 2 f' ( 2 ) = 2 -6-2 + l = 15 ^ כמו כן ! f ( 2 ) = -2 -2-2 + 2-2 = 12 4 בשלב הבא נמצא את משוואת המשיק לפי השיפוע 15 והנקודה / ( 2 , —12 ) _ _ 12 ) = l 5 ( x -2 ) תשובה . ? משוואת המשיק לגרף f ( x ) = -x 2 x + x-2 b \ y בנקודה . ^ = 2 היא . y = 15 x + 18
|
|