עמוד:44

3 ד . ג f ( x ) = 3 כדי לגזור הפונקציה f ( x ) = x נשתמש בזהות 3 3 2 . x -c = ( x - c ) (^ + xc + c ) 3 שיעורי הנקודה A הנמצאת על גרף הפונקציה הם . A = ( c , c ) 3 הנקודה B גם על גרף הפונקציה , x , B = ( x , x ) קרוב ל- x 3 3 f ( x ) -f ( c ) x -c שיפוע המיתר , x * c : Nin AB x-c X C נשתמש בזהות שלעיל ונקבל : 3 3 2 2 2 2 ל x -c ( x -c )( x + xc + c ) — - = x + xc + c x-c x-c 2 2 2 2 2 2 כאשר x מתקרב ל- x ערך התבנית x + xc + c מתקרב ל- , c + c + c כלומר ל- . 3 c לכן , . f' ( c ) = X— > C lim 3 ^ - c " ^ = 3 c 2 אם כן , הוכחנו : משפט .-4 אם , f ( x ) = x אז , f' ( x ) = 3 x 2 ובכתיב אחר . (^ )' = 3 ^ : הערה ו אפשר לראות בסרטוט הקודם , כי שיפוע הגרף של f ( x ) = * אינו שלילי באף נקודה . 2 ואמנם התבנית 3 x אינה שלילית לאף . x ה . f ( x ) = * * תרגיל : הוכיחו את משפט 5 להלן : 4 3 3 4 משפט : 5 אם f ( x ) = x אז 1 nN n > rD : 11 , f' ( x ) = 4 x : . ( x j ' = 4 x ' n ו . f ( x ) = x מהמשפטים הקודמים אפשר לשער שלכל n טבעי מתקיים ו משפט = 6 אם , f ( x ) = x אז 1 , f' ( x ) = nx 1 nN : rjm : ' . ( x )' = nx כדי להוכיח את המשפט , נשתמש בזהות הבאה : ' ) + c c +... + xc c + x + x ' x c = ( x-c )( x הערה : קל לזכור זהות זו כאשר שמים לב לכך שחזקות x יורדות בסוגריים האחרונים מ- n - 1 עד , 0 ולעומתן חזקות c עולות מ- 0 עד . 11- 1 סכום המעריכים בכל מחובר קבוע ושווה ל- . n

האוניברסיטה העברית. המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר