|
|
עמוד:37
רגילים לסמן עובדה זו בצורה 111 X 1 = 4 x- > 2 X -2 הסימן lim מקורו במילה הלטינית limes שמשמעותה x— > 2 . "גבול" פירושו x מתקרב ל- , 2 1 אבל , x * 2 שהרי אי אפשר להציב 2 בתבנית . דוגמה ב' 2 נחשב בצורה דומה את הנגזרת של g ( x ) = x ב- . x = 0 שיעורי A הס . ( 0 , 0 ) נבחר נקודה B קרובה ל- . A ששיעורה הראשון x ) x קרוב ל- . ( 0 ^ -0 . B ( x , = שיפוע המיתר AB הוא * 0 ל = x , x ) -x כאשר x מתקרב ל- 0 ( אך שונה מ- , ( 0 כלומר B מתקרב ל- , A מתקרב השיפוע ל- . 0 לכן הנגזות של g ב- * = 0 היא . 0 נרשום זאת כך : 2 \ -0 g' ( 0 ) = lim- ( = 0 - > ° x-0 ואמנם המשיק לפרבולה בנקודה A הוא אופקי - מקביל לציר ה- . x דוגמה ג' 3 נחשב את הנגזרת של h ( x ) = x בנקודה . x = 1 שיעורי A הם . ( 1 , 1 ) נבחר על הגרף נקודה B הנעה לקראת , A כלומר ששיעורה הראשון x מתקרב ל- . 1 השיעורים של B הם . (\ , \) שיפוע המיתר AB הוא 3 2 x -l ( x-l )( x + x + l ) 2 = - ^ = X + X + 1 , X * l x-1 x-1 2 כאשר x מתקרב , 1-ל מתקרב השיפוע של AB ל- , 1 + 1 + 1 כלומר ל- . 3 על כן הנגזרת של h -בx = 1 שווה ל- . 3 נרשום זאת כך 1 h' ( l ) = lim ^ -U 3 ? I X-1 * נסכם את השלבים לחישוב נגזרת של פונקציה f בנקודה נתונה : c
|
|