|
|
עמוד:25
6 4 2 עובדות אלה נבדקו בינתיים בעזרת הגרף רק בשביל הפונקציות . x , x , x האם הן נכונות לכל פונקציות החזקה בעלות מעריך זוגי ? כיוון שלא נוכל לסרטט את הגרפים של כל הפונקציות האלה , עלינו לברר ו האם ניתן להבחין בתכונת אי-השליליות של ערכי הפונקציה גם בלי שימוש בגרף ? תרגיל : השיבו לשאלה זו והוכיחו את תכונה . 1 . 2 כל הגרפים נראים סימטריים ביחס לציר ץ דו כל פונקציות החזקה בעלות מעריך זוגי הן פונקציות זוגיות . ושוב שואלים : כיצד ניתן להבחין בתכונה זו בלי להסתכל בגרף ? 4 תשובה : נתבונן , למשל , בפונקציה . x עלינו להוכיח כי לכל . f ( -x ) = f ( x ) , x DDDN 1 לכל \ -4 = X 2 באופן דומה אפשר להוכיח כי כל הפונקציות f ( x ) = x הן זוגיות . . 3 עד כה ראינו כמה תכונות משותפות לפונקציות החזקה בעלות מעריך זוגי . עתה נבדוק במה הן נבדלות בהתנהגותן . נסרטט שוב את שלושת הגרפים , הפעם באותה מערכת צירים . נתבונן בסרטוט . לכל שלושת הגרפים שלוש נקודות משותפות י , ( -1 , 1 ) , ( 0 , 0 ) , ( 1 , 1 ) שאלה : כיצד תאשרו תכונה זו בלי להסתכל בגרפים ? השיעורים הראשונים של שלוש נקודות אלה מקצים ארבע קבוצות על ציר ה : ^ א . הקרן , ( 1 , 00 ) כלומר : | x | l < xj 8 ב . הקטע , ( 0 , 1 ) כלומר : { x | 0 < x < l } ג . הקטע , ( -1 , 0 ) כלומר { x | -l < x < 0 } ד . הקרן , (—00 , —1 ) כלומר : [\|\< -1 | נשווה את התנהגות הפונקציות בכל אחת מהקבוצות האלה ? א . בקרן ( 1 , 00 ) r כשרושמים "הקטע " ( 1 , 3 ) מתכוונים לקבוצת הנקודות שבין 1 ל- 3 בלי הקצוות , כלומר בלי 1 ובלי 3 וזהו קטע פתוח .
|
|