|
|
עמוד:10
נקודות קיצון , עלייה וירידה התבוננו בגרף הפונקציה . f ( x ) בנקודה x = a ערך הפונקציה הוא קטן ביותר , ובנקודה x = c ערך הפונקציה קטן ביותר יחסית לנקודות אחרות סביב הנקודה x נקודות אלה , x = a ו- , x = c נקראות נקודות מינימום . בנקודה x = b ערך הפונקציה גדול ביותר ביחס לנקודות אחרות סביב הנקודה . b 3 הנקודה x = b נקראת נקודת מקסימום . באופן כללי נוכל להגדיר : הגדרה : נקודה ( xi , f ( xO ) נקראת נקודת מקסימום אם בגרף הפונקציה f ( x ) נקודה זו היא הגבוהה ביותר בסביבתה . נקודה ( x 2 , f ( x 2 )) נקראת נקודת מינימום אם בגרף הפונקציה f ( x ) נקודה זו היא הנמוכה ביותר בסביבתה . נקודת מקסימום או נקודת מינימום תיקרא נקודת קיצון . התבוננו כעת בגרף הפונקציה f ( x ) בין שתי הנקודות a ו- . b בתחום זה , כאשר נעים על גרף הפונקציה משמאל לימין , כלומר בכיוון החיובי של ציר ה- , x ערכי הפונקציה גדלים . אומרים שהפונקציה עולה . הפונקציה f ( x ) עולה גם כאשר . x > c בתחום בין הנקודות b ו- , 0 כאשר נעים על גרף הפונקציה משמאל לימין , ערכי f קטנים , ואנו אומרים שהפונקציה יורדת . נגדיר באופן כללי ה גדרה : אומרים כי fn ^ p ^ עולה בתחום מסוים , אם לכל b-1 a בתחום זה י a < b = > f ( a ) < f ( b ) ( הסימון " = > " נקרא "גורר" ומשמעותו > בכל פעם שאגף שמאל מתקיים , מתקיים גם אגף ימין . ( אומרים כי פונקצ ^ יורדת בתחום מסוים , אם לכל b-1 a בתחום זה י a < b = > f ( a ) > f ( b ) שאלה : האם הפונקציה f ( x ) המוגדרת בסרטוט למעלה עולה או יורדת כאשר ? x < c נמקו . נקודות אפס הגדרה ו הנקודות שבהן גרף הפונקציה חותך את ציר ה- * נקראות נקודות אפס . על סמך ההגדרה אנו מבינים כי נקודות האפס הן הנקודות שתמונתו אפס . לכן כדי לחשב אותן יש לפתור את משוואה . f ( x ) = 0 ההגדרה לעיל היא הגדרה אינטואיטיבית המבוססת על התבוננות בגרף . הגדרה מדויקת יותר של המושגים נקודת מקסימום ונקודת מינימום מופיעה בפרק חקירת פונקציות .
|
|