עמוד:257

5 . 4 דטרמיניזם ויכולת ניבוי במכניקה הניוטונית כפי שראינו , אם אנו יודעים את תנאיי ההתחלה של מערכת פיזיקלית ( כלומר את המקום ואת המהירות ברגע מסוים , ( ואת הכוחות הפועלים עליה , אפשר עקרונית לחשב באמצעות משוואת התנועה את מצבה של המערכת בכל רגע ורגע בעתיד ( בדרכים אנליטיות או נומריות . ( בהקשר זה אומרים כי המכניקה הניוטונית היא דטרמיניסטית . V \ 2 y A \ y n' 02 A / p byrinO ? via ! כלומר האם העובדה שהמערכות הפיזיקליות שבהן אנו עוסקים הן דטרמיניסטיות , מבטיחה לנו שנוכל לנבא ( לקבוע ) את המקום של המערכת בכל רגע בעתיד ? נניח שאנו יודעים את הכוחות הפועלים על מערכת פיזיקלית מסוימת , ומודדים תנאיי התחלה שלה . כידוע , נוכל למדוד את המקום ההתחלתי של גוף בדיוק רב , אך לעולם לא נוכל למדוד אותו בצורה מדויקת לחלוטין . תמיד יהיה אי-דיוק מסוים במדידה . נניח שטעינו במדידת המקום בשיעור של עשירית המילימטר . כיצד ישפיע הדבר על אי-דיוק תוצאת חישוב מקום המערכת ברגע מסוים בעתיד ? מתברר כי יש מערכות פיזיקליות רבות שאי-הדיוק במדידה של תנאיי התחלה יוביל לאי-דיוק קטן יחסית בחישוב מקום המערכת בעתיד . אנו אומרים שמערכות אלה ניתנות לניבוי . מערכות כאלו מאופיינות בכך שהביטוי המתמטי של הכוח כפונקציה של הזמן הוא לינארי . במערכות כאלו עוסקים במכניקה הניוטונית . דוגמה למערכת כזו היא גוף הנופל חופשית . אולם יש מערכות פיזיקליות שנאמר עליהן שהן רגישות לתנאיי התחלה , כלומר אי-דיוק מזערי במדידת תנאיי התחלה , ילך ויטפח בקצב מהיר , ומקום המערכת בעתיד , במציאות , יהיה שונה מאוד מן המקום המחושב על-פי תנאיי ההתחלה ומשוואת התנועה . במערכות אלה הביטוי המתמטי המתאר את הכוחות כפונקציה של הזמן אינו לינארי . מערכות כאלה , למרות היותן דטרמיניסטיות , מצבן בעתיד אינו ניתן לניבוי . ענף הפיזיקה העוסק במערכות כאלה נקרא כאוס . משוואה ( 21 ) מבטאת את הקירוב ש- v משתנה בכל מרווח זמן At באופן לינארי כפונקציה של הזמן , בתאוצה שהיתה לגוף בתחילת פרק הזמן הנדון . משוואה ( 22 ) מבטאת את הקירוב ש- x משתנה באופן לינארי כפונקציה של הזמן , במהירות שהיתה לגוף בתחילת פרק הזמן , , At הנדון . לכן המשוואות מכונות גם בשם "קירוב אוילר עלפי הנקודה הראשונה " ( התאוצה במשוואה ( 21 ) היא התאוצה בתחילת פרק הזמן , והמהירות במשוואה ( 22 ) היא המהירות בתחילת פרק הזמן . ( מעט אודות אויילו לאונהרד אויילר ( Leonhard Euler , 1707 - 1783 ) היה מתמטיקאי ומדען שוויצרי . אביו קיווה שאויילר יהיה איש דת , אולם אויילר פנה לשדה המתמטיקה , ונהיה גדול המתמטיקנים בדורו . הוא שידת את החשבון האינטגרלי , פיתח את הטריגונומטריה ואת הפונקציות הלוגריתמיות . בספרו "מכניקה " הוא הציג את חוקי התנועה של ניוטון באופן מתמטי . הוא עזר לייסד את החינוך המתמטי ברוסיה .

מכון ויצמן למדע. המחלקה להוראת המדעים

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר