עמוד:253

דוגכזה : 10 שימוש בנגזרות בבעיות מתחום הקינמטיקה גוף נע לאורך קו ישר . נוסחת מקום-זמן של הגוף , ביחס לציר \ המקביל למסלול התנועה היא : x ( t ) = 2 t + 4 t + 10 כאשר המקום והזמן נמדדים ביחידות . s . l . א . היכן נמצא הגוף ברגע ? t = 0 ב . מצאו את פונקציית מהירות-זמן של הגוף . ג . מצאו את מהירות הגוף ברגע . t = 0 ד . מצאו את פונקציית תאוצה-זמן של הגוף . ה . האם תנועת הגוף היא שוות-תאוצה ? נמקו . פתרון : א . כדי למצוא את מקום הגוף ברגע t = 0 נציב 0 ר t בנוסחת מקום-זמן הנתונה -.' x ( 0 ) = 2 ? 0 + 4 - 0 + 10 = 10 m כלומר ברגע t -- 0 הגוף נמצא בנקודה ששיעורה 10 מטר . ב . נמצא את נוסחת מהירות-זמן על ידי גזירה של נוסחת מקום-זמן : j נציב t = 0 בנוסחת מהירות-זמן שמצאנו בסעיף ב : . v ( 0 ) = 6 ? 0 + 4 = 4 m / s כלומר ברגע t = 0 מהירות הגוף היא 4 מטר לשנייה . 2 ,, dv ( t ) d ( 6 t + 4 ) ד . . a ( t ) = — = = 12 t נוסחת תאוצה-זמן היא : . a ( t ) = 12 t dt dt ה . תנועת הגוף אינה שוות-תאוצה , כי התאוצה היא פונקציה של הזמן . אפשרות אחרת לקבוע שהתנועה אינה שוות-תאוצה היא להתבונן בנוסחת מקום-זמן . כזכור , החזקה הגבוהה 1 7 ביותר של t בנוסחת מקום-זמן של תנועה שוות-תאוצה היא 2 ( רואים זאת מהנוסחה , ( x ( t ) = x o + v t + at ואילו בדוגמה זו החזקה הגבוהה ביותר של ? היא . 3 ב . הישוב a ( t ) D v ( t ) 2 wn \ , v ( t ) D x ( t ) מקשר ( 15 ) נובע כי בהינתן הנוסחה v ( t ) אפשר לחשב את x ( t ) באמצעות אינטגרל : כאשר מחשבים את אינטגרל ( 19 ) עבור נוסחה 1 nn 9 n , rro ^ DD v ( t ) כולל קבוע אינטגרציה ( שנהוג לסמן אותו באות . ( C נסביר זאת : אם מצאנו פונקציה x ( t ) מסוימת המקיימת את קשר ( 19 ) ( נניח שזו העקומה הצבעונית באיור ( 33 הרי שכל פונקציה שתתקבל על-ידי הוספת קבוע c ( חיובי או שלילי ) ל- x ( t ) תקיים אף היא שהנגזרת שלה שווה ל- , v ( t )

מכון ויצמן למדע. המחלקה להוראת המדעים

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר