עמוד:45

המשמעות הגרפית של ההעתק בגרף מהירות-זמן : ה " שטח " התחום בין עקומת מהירות-זמן כלשהי לבין ציר הזמן שווה להעתק הגוף בפרק הזמן הנדון . מציאת ההעתק של גוף על-פי פונקציית מהירות-זמן - הלכה למעשה נציע כמה דרכים לחישוב העתק בהתאם לאופי המידע הנתון . א . אם הפונקציה v ( t ) נתונה בצורה גרפית אזי : ( 1 ) אם אפשר "לפרק " את הצורה הגאומטרית הנתחמת על ידי העקומה והציר האופקי לצורות גאומטריות שעבורן יש נוסחאות מוכרות לחישוב השטח ( לדוגמה משולשים , מלבנים , טרפזים , חצאי מעגלים ) - נחשב את ה " שטח " באמצעות הנוסחאות . דוגמה : העקומה באיור 33 א תוחמת טרפז . ידוע מלימודי הגאומטריה כי שטח טרפז שווה למכפלת מחצית . ( 6 + 3 ) -4 c סכום בסיסיו בגובהו . לכן שטחו של הטרפז הוא : בת - — = 18 מכאן שהעתק הגוף הוא 18 מטר . ( 2 ) אם צורת העקומה היא כזאת שאי אפשר ליישם את דרך א , ( 1 ) נוכל לפרוש על הגרף רשת קווים אופקיים ואנכיים . נחשב את ה " שטח " של משבצת אחת , נמנה את המשבצות הנמצאות בין העקומה לבין ציר הזמן , ונחשב את ההעתק . בדרך-כלל חלק מהמשבצות נחתכות על ידי העקומה , וניאלץ להעריך את השטח שלהן שנמצא "מתחת " לעקומה . דוגמה : נתבונן באיור 33 ב : מרגע = 0 עד לרגע * : = 2 3 יש כ- 133 משבצות שלמות "מתחת" לעקומה שטחה" . " 2 ^ של כל משבצת מייצג העתק של 0 . 01 מטר . לכן ההעתק t -V ; ur . שווה ל- 1 . 33 מטר . ( 133 x 0 . 01 = 1 . 33 ) 2 ב . אם הפונקציה v ( t ) נתונה על ידי ביטוי מתמטי , אזי : אפשר לחשב את ה " שטח " הכלוא בינה לבין ציר הזמן באמצעות כלי מתמטי הנקרא אינטגרל . נרחיב על כך מעט בפרק ד סעיף ו . 5 . איור : 33 עקומות כוהיחת-זכון

מכון ויצמן למדע. המחלקה להוראת המדעים

ישראל. משרד החינוך


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר