עמוד:12

5 ידוע כי 53087 , 8861 2502559–ו הם מספרים ראשוניים . א . כתבו בעזרתם ביטוי חשבוני שהתוצאה שלו תתחלק בשלושתם . ב . כתבו בעזרת שלושת המספרים ביטוי חשבוני שהתוצאה שלו לא תתחלק באף אחד מהם . ג . באתר The primes Pages תוכלו למצוא רשימה * של 50 , 000 , 000 המספרים הראשוניים הקטנים ביותר ) 2–מ עד . ) 982 , 451 , 653 האם קיים מספר שאינו מתחלק באף אחד מהם ? הסבירו . 6 כאשר בודקים את רשימות הראשוניים , מוצאים כי ככל שהמספרים גדלים - תדירות הופעת המספרים הראשוניים יורדת . האם הם ? "ייגמרו" כלומר , האם יש מספר ראשוני אחרון - כזה שלא קיים מספר ראשוני גדול ממנו ? נמקו . 43 , 112 , 609 נכון לחשוון תשע"ג , המספר הראשוני הגדול ביותר הידוע הוא . 2 -1 זהו מספר בעל 12 , 978 , 189 ספרות . המספר התגלה במסגרת פרויקט - GIMPS פרויקט שיתופי ברשת , המגייס את כוחם של עשרות אלפי מחשבים ברחבי העולם לחיפוש אחר מספרים ראשוניים גדולים . אם אתם רוצים לשתף את המחשב הביתי שלכם בפרויקט ) ואולי לגלות את המספר הראשוני הגדול ביותר הבא ) ... אתם יכולים להצטרף דרך האתר : http : // www . mersenne . org הפרשים בין מספרים ראשוניים , מספרים ראשוניים תאומים 7 א . האם קיימים זוגות של מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם הוא ? 1 כמה זוגות כאלו קיימים ? נמקו . ב . מצאו זוג ראשוניים שההפרש ביניהם הוא . 11 האם יש עוד זוגות כאלו ? נמקו . ג . האם קיימים זוגות של מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם הוא ? 13 נמקו . הגדרה זוג מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 2 נקראים ראשוניים תאומים . 8 א . מצאו 5 זוגות של ראשוניים תאומים . ב . לכל זוג ראשוניים תאומים שמצאתם , רשמו את המספר הנמצא ביניהם . האם יש תכונה משותפת ל"מספרי האמצע" שמצאתם ? הסבירו . ג . השלשה 2 , 3 , 5 היא שלשה של מספרים ראשוניים רצופים המכילה זוג של ראשוניים תאומים : . 3 , 5 נסו למצוא שלשות של מספרים ראשוניים רצופים שמכילות שני זוגות של ראשוניים תאומים . כמה שלשות כאלה קיימות ? האם תוכלו להסביר מדוע ? שאלה פתוחה מתמטיקאים לא מצאו עדיין הוכחה ) או הפרכה ( להשערה שיש אינסוף זוגות של ראשוניים תאומים . * לרשימת 50 , 000 , 000 הראשוניים הקטנים ביותר : http : // primes . utm . edu / lists / small / millions

מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר