|
|
עמוד:62
משפט אם ישר חותך מישור בנקודה והוא מאונך לשני ישרים של המישור העוברים באותה נקודה , אז הישר מאונך לכל ישר אחר הנמצא באותו מישור ועובר באותה נקודה . בסרטוט : הישרים a b–ו נמצאים במישור s ועוברים בנקודה . O הישר k חותך את המישור s בנקודה O ומאונך לשני הישרים a . b–ו לפי המשפט , הישר k מאונך לכל ישר s–ב שעובר בנקודה , O למשל לישר e שבסרטוט . בסעיפים הבאים נוכיח את המשפט בעזרת הסרטוט שבמסגרת . נתון : b , a e–ו ישרים במישור s הנחתכים בנקודה . O הישר k חותך את המישור s בנקודה k PI b , k PI a . O צריך להוכיח : k PI e א . נסרטט ארבעה קטעים שווים על שני הישרים a b–ו מנקודת החיתוך PO = QO = RO = TO : O נחבר את קצות הקטעים כמו בסרטוט . 1 הוכיחו כי המרובע PQRT שהתקבל הוא מלבן . ב . נסמן על הישר k נקודה F ונחבר אותה אל קדקודי המלבן PQRT ) ראו סרטוט . ) 2 הוכיחו כי ארבעת הקטעים שהתקבלו שווים באורכם . הדרכה : היעזרו בחפיפה של המשולשים FPO FQO , , FRO , FTO ) ראו סרטוט . ) 3
|
|