ב. משיק למעגל

עמוד:46

הישר CD שבסרטוט משיק למעגל שמרכזו O בנקודת ההשקה . C המשך DO חותך את המעגל בנקודה . B א ב המיתר . . הוכיחו הוכיחו AB כי כי מקביל = 90 ° למשיק BEO ~ BEO . . . CD המשך הרדיוס CO חותך את AB בנקודה . E ג . נתון : רדיוס המעגל הוא 3 ס " מ ; 4 ס " מ CD = חשבו את אורך המיתר . AB הישר BG שבסקיצה משיק למעגל שמרכזו A בנקודת ההשקה . B המיתר CK חותך את הקוטר MB בנקודה . F נתון : 4 ס " מ 4 , CF = ס " מ , KF = רדיוס המעגל 5 ס " מ . א . הוכיחו כי CFA הוא משולש ישר–זווית . ב . מצאו את אורך הצלע . FA ג . הוכיחו כי ABG הוא משולש ישר–זווית . ד . הוכיחו כי GBA CFA ~ ה . מצאו את אורכי הצלעות AG . BG–ו א . סרטטו מעגל שמרכזו M ועליו רדיוס . MP העבירו דרך P ישר c המאונך . MP–ל ב . בכמה נקודות חותך הישר c את המעגל ? ג . האם אפשר להעביר ישר שיהיה מאונך לרדיוס MP בנקודה , P ואשר יחתוך את המעגל בנקודה נוספת ? משפט אם ישר העובר דרך נקודה על מעגל מאונך לרדיוס לאותה נקודה , אז הישר משיק למעגל . הוכחת משפט נתון : הישר a עובר דרך הנקודה E ומאונך לרדיוס . DE צריך להוכיח : הישר a משיק למעגל . הוכחה : כל נקודה שנסמן על ישר a ) חוץ ) E–מ מרחקה מהנקודה D יהיה גדול מאורך הרדיוס . למשל , בסרטוט : אם K היא נקודה כלשהי על הישר , a נסמן את הקטע DK ונקבל DEK–ש הוא משולש ישר–זווית , ומכאן : DK > DE ) הסבירו מדוע . ) לכן כל נקודה על a חוץ E–מ נמצאת מחוץ למעגל , ומכאן שהישר a חותך את המעגל בדיוק בנקודה אחת , כלומר משיק למעגל .

קודם  |  הבא