|
|
עמוד:124
למתעניינים ג . ההוכחה של אמיר אמיר הציע להוכיח את המשפט על פי הקיפול שנעשה במשימה . 5 1 אמיר אומר : תחילה אני צריך להוכיח , שכאשר אקפל את המרובע לאורך קטע האמצעים ( כמו במשימה - ( 5 הנקודה B " תיפול " בדיוק על הצלע AC ( ולא בתוך המשולש או מחוץ לו . ( אסרטט סקיצה של הקיפול : אני מקפל לאורך קטע האמצעים . MP את הנקודה שעליה " נופלת " B אני מסמן ב– B ' ( ראו סרטוט . ( 1 המרובע MBPB ' הוא דלתון ( הסבירו מדוע . ( 2 עכשיו אחבר את הנקודות C ו B '– ואבדוק אם הקטע המתקבל נמצא על הצלע AC ( ראו סרטוט . ( 2 חיצונית אסמן BB ' P ואחשב ב– של ? את המשולש את זוויות זוויות הבסיס P המשולש BB ' ושווה של המשולש PC ל , : 2 B ' ?– ומכאן שווה ? B ' ש – היא השוקיים 90 ° – זווית ? BB ' C = ) 3 באותו הסבירו אופן מדוע אני . ( יכול להראות שגם ? BB ' A = 90 ° ( הראו זאת 4 . (! אמיר אומר : עכשיו אני בטוח כי הנקודה B ' " נופלת " בדיוק על הצלע . AC ( הסבירו ( . 5 אמיר כלומר ממשיך , מהקיפול ( ראו AC הראשון | סרטוט ? MP | אני : ( 3 מסיק = ? שקטע BMP ? האמצעים בין שתי צלעות במשולש מקביל לצלע השלישית . 6 כעת אמיר מביא את הנקודות A וC– אל הנקודה B ' ( ראו סרטוט ( 4 וטוען : המרובע MPRK המתקבל מקיפול זה הוא מלבן ( הסבירו מדוע ) ומכאן : MP = KR AC = AB ' + B ' C = 2 KB ' + 2 B ' R = 2 KR = 2 MP 7 כלומר , מהקיפול השני קיבלתי כי קטע אמצעים בין שתי צלעות במשולש שווה למחצית הצלע השלישית .
|
|