עמוד:119

75 א . חזרו על סעיפי המשימה הקודמת לכוכב המתקבל מקדקודי משובע . ב . חפשו באינטרנט מידע על סכום הזוויות של כוכבים אחרים . 76 א . הוכיחו או הפריכו כל טענה . 1 קיים מצולע קמור שיש לו זווית חדה אחת . 2 קיים מצולע קמור שיש לו שתי זוויות חדות . 3 קיים מצולע קמור שיש לו שלוש זוויות חדות . 4 קיים מצולע קמור שיש לו ארבע זוויות חדות . 5 קיים מצולע קמור שיש לו יותר מארבע זוויות חדות . ב . מה המספר הגדול ביותר של זוויות חדות שיכולות להיות במצולע קמור אחד ? נראה שכל ניסיון לסרטט מצולע קמור עם יותר מ3– זוויות חדות אינו מצליח . השערה במצולע קמור יכולות להיות לכל היותר 3 זוויות חדות . ננסה להוכיח את ההשערה : נניח לרגע שההשערה איננה נכונה , כלומר שקיים מצולע קמור שיש בו יותר מ3– זוויות חדות . אם כך - למצולע הזה יש לפחות 4 זוויות חיצוניות קהות ( הסבירו מדוע . ( מכאן שסכום הזוויות החיצוניות של המצולע הזה גדול מ 90 ° = 360 ° – 4 ( הסבירו מדוע . ( מסקנה זו סותרת את המשפט שלמדנו והוכחנו , שלפיו סכום הזוויות החיצוניות במצולע קמור הוא קבוע ושווה ל . 360 ° – ההנחה שלנו ( שההשערה אינה נכונה ) הובילה לסתירה - ההנחה הזו לא יכולה להיות נכונה . במילים אחרות : לא ייתכן שההשערה לא נכונה . ומכאן שההשערה נכונה : במצולע קמור יכולות להיות לכל היותר 3 זוויות חדות . במתמטיקה קיימים סוגים שונים של הוכחות . הוכחה כמו זו שראינו זה עתה נקראת הוכחה בדרך בשלילה : בהוכחה כזו מוכיחים שההשערה חייבת להיות נכונה כי לא ייתכן שהיא שגויה . איך עושים זאת ? מניחים שההשערה איננה נכונה , ומראים שההנחה הזו מובילה לסתירה , או למסקנה שאנחנו יודעים שאיננה נכונה . ואם לא ייתכן שההשערה איננה נכונה - הרי שההשערה בהכרח נכונה .

מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר