עמוד:55

ג . התכונה : לקבוצת מספרים שמקצתם שווים לאפס יש ממוצע שונה מהממוצע של קבוצה מקבילה של אותם מספרים ללא האפסים . דוגמה במספרים : קבוצה א ( המספרים ללא אפסים , 5 , 2 , 1 , 4 : ( הממוצע הוא . 3 קבוצה ב ( אותם המספרים עם אפסים , 5 , 0 , 2 , 0 , 1 , 4 : ( הממוצע הוא . 2 הדגמה במודל : המספר הכולל של המשבצות שווה בשתי הדיאגראמות , אך בקבוצה א מסדרים את המשבצות במלבן שיש בו 4 עמודות , ואילו בקבוצה ב מסדרים את אותו מספר משבצות במלבן שיש בו 6 עמודות . לכן הגבהים של שני המלבנים שונים . הערה : לתלמידים יש נטייה מוטעית לחשוב שאפסים אינם משנים את הממוצע . במודל - את האפסים מייצגות עמודות ריקות , וכאשר מעבירים משבצות מהעמודות הגבוהות יש למלא גם את העמודות הריקות האלה . הטעות מתחזקת בבעיות מילוליות שבהן צריך לחשב את הממוצע של קבוצת מספרים שיש בה אפסים , אך לא נאמר במפורש שהקבוצה כוללת אפסים ויש להסיק זאת מהסיפור . ד . תכונה : סכום הסטיות של המספרים מן הממוצע הוא אפס . תכונה זו אומרת שסכום הסטיות של המספרים הקטנים מהממוצע שווה לסכום הסטיות של המספרים הגדולים מהממוצע . דוגמה במספרים : נתונה קבוצת המספרים : - 9 , 2 , 3 , 6 הממוצע שלהם הוא . 5 המספרים הקטנים מהממוצע הם 2 ו . 3– הסטיות שלהם מהממוצע : . 5-3 = 2 , 5-2 = 3 הסכום של הסטיות : . 3 + 2 = 5 המספרים הגדולים מהממוצע הם 6 ו . 9– הסטיות שלהם מהממוצע : . 9-5 = 4 , 6-5 = 1 הסכום של הסטיות : . 1 + 4 = 5 הדגמה במודל של דיאגרמת עמודות : - בדיאגרמה יש שתי עמודות שהן גבוהות מהממוצע ובהן 5 משבצות מעל לקו הממוצע : ארבע משבצות בעמודה שבה 9 משבצות ומשבצת אחת בעמודה שבה 6 משבצות . - בדיאגרמה יש שתי עמודות שהן נמוכות מהממוצע ובהן 5 משבצות ריקות מתחת לקו הממוצע : שתיים מהן מעל לעמודה שבה 3 משבצות , ושלוש מהן מעל לעמודה שבה 2 משבצות . - התכונה הזאת , שסכום הסטיות מעל לממוצע שווה לסכום הסטיות מתחת לממוצע , נובעת מהאופן שבו מצאנו את הממוצע במודל : על ידי העברת משבצות מהעמודות "הגבוהות" לעמודות "הנמוכות" עד שמתקבלות עמודות שוות–גובה .

מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר