|
|
עמוד:109
~ באופן כללי ניתן להראות שכל אות מחזורי בעל תדר / 0 ( או , « כאשר co = 27 z / 0 הוא התדר הזויתי ) ניתן להצגה כסכום של אותות סינוס וקוסינוס שהתדר שלהם הוא כפולה שלמה של התדר . / אותות אלו נקראים גם הרמוניות של האות היסודי . את ההרמוניות 0 הללו ניתן לרשום כטור אינסופי של פונקציות הסינוס והקוסינוס עם מקדמים הולכים נסמן וקטנים . ליתר דיוק , אם ב ^(^ - את האות המחזורי , אזי ניתן להציג אות זה באמצעות הנוסחה הבאה ( הידועה גם כטור פוריה , על שם המתמטיקאי הצרפתי ג'וזף פוריה בן המאה ה18- שגילה אותה לראשונה ) ^ + B ] sin ( CO QI ) + B sin Q-cot ) + B sin Qco t ) + ... ( 6-1 ) V ( t ) = A + A cos ( corf ) + A ( cos 2 co i ) + A cos ( 3 ^ 7 ) + A 00 00 = A 0 + YJ A cos ( n- < o t ) + Y B sm ( n-w t ) בנוסחה זו המקדמים , B , B , A , A l ופו , ' מציינים את העוצמות של ההרמוניות היוצרות את האות . V ( t ) ניתן להראות כי עוצמות אלו הולכות וקטנות ככל שתדר ההמוניה גדול יותר . האיבר A מציין תוספת קבועה לעוצמת האות שאינה תלויה בתדר ( איבר ה0- ס . ( o בדרך כלל די במספר קטן יחסית של הרמוניות כדי לתאר אות מחזורי , היות שהמקדמים של ההרמוניות הגבוהות יותר הם זניחים . האם קיים מכשיר היכול לבצע פירוק של אות מחזורי מורכב למרכיביו הבסיסיים , ולהציג את תוצאות הפירוק באופן ברור ( רצוי באופן חזותי ) למשתמש ? התצוגה של מכשיר כזה צריכה לתת למשתמש מידע על התדר והעוצמה של כל הרמוניה פשוטה , המרכיבה את האות הנבדק . כשרוצים להציג אות מחזורי באופן גרפי מציגים את גרף העוצמה שלו בתלות בזמן בצורה של תרשים זמנים הכולל כמה גרפים זה מתחת לזה , כפי שניתן לראות באיור . 6 . 2 האותות הגרפים באיור 6 . 2 אינם מספקים מידע על תדרי האותות . כדי לקבל את המידע הזה יש לסרטט גרף של עוצמת האות בתלות בתדר שלו . כדי לקבל את מירב המידע על אות מחזורי , יש ליצור גרף תלת-ממדי של עוצמת האות בתלות בזמן ובתלות בתדר .
|
|