|
|
עמוד:38
דארבע פעולות במספרים עד 10,000 סדרה חשבונית 1השלימו את הסדרות בקפיצות שוות, וכתבו את גודל הקפיצה בכל סדרה. , , , 34, 31, 8,|א2 , , , 31, 24, 7,|ב1 , , , 26, 14, ,|ג2 סדרות בקפיצות שוות נקראות סדרות חשבוניות. 2כתבו סדרה של חמישה מספרים עוקבים. האם הסדרה שכתבתם היא סדרה חשבונית נמקו. אתגר כתבו סדרה של עשרה מספרים עוקבים המתחילה במספר .1 נסו לחשב את סכום כל המספרים בסדרה. המתמטקאי קרל פרידריך גאוס כשהיה גאוס בן ,7 רצה המורה שלו להעסיק את תלמידיו וביקש מהם לחשב את סכום כל המספרים מ1 עד :100 100 + 99 + 98 +... + 3 + 2 + 1 . לאחר כמה שניות ענה גאוס: הסכום הוא .5,050 כך חישב גאוס את הסכום במהירות רבה: אלה המספרים שבסדרה: 100 3...9899 2 1 נכתוב אותם בסדר הפוך: 1 2 3 ... 98 99 100 קיבלנו 100 זוגות: 100 99 98 ... 3 2 1 1 2 3 ... 98 99 100 סכום המספרים בכל זוג הוא .101 אם נכפול 10,100 = 101 × 100 , נקבל פעמיים את סכום המספרים מ1 עד 100 (מדוע ) נחלק ב2 כדי לקבל פעם אחת את סכום המספרים מ1 עד :100 5,050 = 2 : .10,100 אתגר חשבו את סכום הסדרה 11 10, 9, 8, 7, לפי השלבים האלה: • חברו את המספר הראשון והאחרון. • הכפילו במספר המספרים בסדרה. • חלקו את התוצאה ב.2
|
|