גאומטריה

עמוד:14

לישר נתון אפשר להעביר קו מקביל אחד ויחיד לישר הזה . מסקנותיה שונות מעט מאלו של הגאומטריה האוקלידית . לדגמה - סכום הזויות במשלש לפי הגאומטריה של אוקלידס הוא בדיוק 180 מעלות , ולפי הגאומטריה של רימן הוא יכול להיות יותר מ - 80 1 מעלות . הגאומטריה של רימן מתאימה לצורות המסרטטות על פני כדור במקום על מישור . מתמטיקאים אחרים שהלכו בעקבותיו פתחו גאומטריות לא - אוקלידיות נוספות . הגאומטריה הלא - אוקלידית משמשת לנסוח תורת היחסות הכללית . אוקלידס אינשטין , אלברט גופים הנדסיים דקרט , רנה זוית יון העתיקה - פריצות דרך בנודע יחסות , תורת מתמטיקה פיתגורס צורות הנדסיות קו " גאונים " התאר שנתן לראשי הישיבות בסורא ובפומבדיתא שבבבל בתקופה שלאחר חתימת התלמוד . התקופה הידועה בהיסטוריה היהודית בשם " תקופת הגאונים " נמשכה כ - 450 שנה - משנת 589 ועד 1040 בערך . בתקופה זו כהנו בעת ובעונה אחת שני הגאונים , ראשי שתי הישיבות הגדולות בבבל . הגאון הראשון של פומבדיתא היה רב חנן שהחל לכהן בתפקידו בשנת 589 בערך . הגאון הראשון בסורא היה רב מר בר רב הונא , שנכנס לכהנתו בשנת 591 לספירה . אחרוני הגאונים היו הרב האי גאון , שנמנה עם גדולי הגאונים בפומבדיתא ( מת ב - 1038 ) והרב שמואל בן חפני בסורא ( מת ב - 1034 ) . אחד החשובים מבין גאוני ישיבת סורא היה הרב סעדיה גאון ( 882 - 942 ) . בתפקידו כראש ישיבה שמש הגאון כמנהיגה הרוחני של הקהלה היהודית . הגאונים התרכזו בהוראת התורה ובהפצת התלמוד ברחבי העולם היהודי . אחרי מותו של הגאון היתה כהנתו עוברת לידי סגנו , אב בית - הדין או " דינא דבבא " ( דין השער ) . אולם קרה שחברים אחרים של זקני הישיבה נבחרו כגאונים . בחירתו של הגאון היתה טעונה אשורו של ראש הגולה , שהיה המנהיג החלוני של יהודי בבל . אולם לגאון היה קול מכריע בבחירת ראש גולה חדש . אל הגאונים נשלחו שאלות רבות בנושאי יהדות , שעליהן היו משיבים באגרות . בגניזת קהיר נמצאו תשובות של הגאונים והן משמשות מקור לידיעותינו על חיי היהודים באותה תקופה . אמוראים גניזה מורא סעדיה גאון , רב ( רס"ג ) פומבדיתא ראש הגולה שו"ת תלמוד גאוס , קרל פרידריך מתמטיקאי גרמני . פתח תחומים רבים וחשובים במתמטיקה , בתורת החשמל והמגנטיות ובאסטרונומיה . חי בשנים 1777 - 1855 . קרל פרידריך גאוס נולד בבראונשויג שבגרמניה במשפחת אכרים . מגיל צעיר נכר בו כשרון מתמטי יוצא דפן . בהיותו בן שלוש שנים בלבד , כבר תקן טעיות בחשובי שכר העובדים של אביו . כשהיה תלמיד בבית - הספר , נסה פעם המורה שלו למתמטיקה להשתמט מעבודתו ודרש מתלמידיו לחשב את סכום כל המספרים מאחת עד מאה . הוא קוה שיניחו לו לנפשו עד סוף השעור , אולם גאוס גלה שאפשר למצא את הסכום בעזרת נסחה פשוטה , והגיע לתשובה הנכונה לאחר דקות ספורות . הדכס של בראונשויג שמע על כשרונו המתמטי הגדול של הנער ואפשר לו ללמד באוניברסיטה . לאחר מותו של הדכס ב - 1807 התמנה גאוס למנהל מצפה הכוכבים בגטינגן , ובתפקיד זה שמש עד מותו . גאוס הוכיח משפטים חשובים באלגברה , בתורת המספרים המרכבים , בגאומטריה ובסטטיסטיקה . בין השאר , הוא הוכיח את המשפט האומר , שאי אפשר לסרטט מצלע משכלל בן שבע צלעות בעזרת מחוגה וסרגל . הוא הניח את היסודות לפתוח הגאומטריה הלא - אוקלידית , ותאר את העקמה דמוית הפעמון , המתארת את ההתפלגות הסטטיסטית של משתנים מקריים כלשהם סביב הערך הממצע שלהם . אולם מכיון שהיה קפדן ביותר , הוא נמנע מלפרסם רבות מתגליותיו משום שלא היה מרצה לגמרי מהן , והן שבו ונתגלו על ידי מתמטיקאים אחרים . גאוס עסק גם בתורת החשמל ובמגנטיות , פתח בה שיטות מתמטיות מתקדמות והמציא מכשיר למדידת עצמתו של השדה המגנטי . אחת מיחידות המדה של השדה המגנטי נקראת על שמו . בשנת 1801 גלה אסטרונום איטלקי את האסטרואיד קרס . אולם מיד אחר כך " נעלם " האסטרואיד ולא היה אפשר לראותו . גאוס חשב את מסלול האסטרואיד , וחזה בדיקנות את המקום והמועד שבהם יופיע ויהיה אפשר לראותו . אלקטרומגנטיות אסטרואידים גאומטריה ממצע מתמטיקה סטטיסטיקה גאות ושפל עליה וירידה של פני הים , המתרחשות במחזוריות מדי כשש שעות , כלומר : פעמים במשך יממה . סבת התופעה הזאת היא בעקר כח המשיכה של הירח , ובמדה פחותה של השמש . המסה של השמש אמנם גדולה פי 400 בערך מאשר הירח , אך חלקו של הירח בגאות ובשפל הוא כ - 70 אחוז , וזה של השמש כ - 30 אחוז , כי הוא קרוב לכדור הארץ הרבה יותר מהשמש . הירח מושך אליו את מי האוקינוסים באותו חלק של כדור הארץ שהוא נמצא מעליו , וכן באזור הנמצא בצד הנגדי , המסתר מן הירח . במקומות אלה המים עולים , ומתרחשת גאות . כנגד עקומת הפעמון על שם גאוס . גאוס גילה , שבאופן סטטיסטי תוצאות אקראיות של משתנים כלשהם נוטות בדרך כלל להתקבץ סביב הממוצע . את מידת הפיזור סביב הממוצע מודדים באמצעות " סטיית תקן - : כ - 68% מהתוצאות נמצאות בתחום של סטיית תקן אחת מהממוצע , ורק כ - 2% - 4% מהתוצאות נמצאות במרחק של יותר משתי סטיות תקן מהערך הממוצע .

קודם  |  הבא