מתוך:  > אביב חדש 10 > לוגיקה

עמוד:13

הנחה ראשונה : " יש חיות שהן בעלות קרנים " . הנחה שניה : " צבאים הם חיות " . מסקנה : " צבאים הם בעלי קרנים " . במקרה זה המסקנה אמתית , אולם הטעון אינו תקף . הסבה לכך היא שהמסקנה אינה נובעת בהכרח מן ההנחות : אפשר להעלות על הדעת עולם שבו יש חיות בעלות קרנים , אולם יש בו גם חיות שאינן בעלות קרנים , והצבאים נמנים דוקא עמהן , כלומר אין זה מצב הסותר את ההגיון . אמנם אין זה המצב בעולם שאנו חיים בו , אולם בכל זאת זהו מצב אפשרי . לוגיקה מודרנית במאה ה - 19 פתחו מתמטיקאים אנגלים כמו ג'ורג'בול , אוגוסטוס דה מורגן ולואיס קרול ( מחברו של ספר הילדים הידוע " עליסה בארץ הפלאות " ) שיטות חדשות של לוגיקה , המאפשרות לטפל בסוגים אחרים של טעונים ולתת להם צורה מתמטית המבטאת באותיות ובסימנים . שיטות אלה , שהמשיכו להתפתח במאה ה - 20 , נקראות " תחשיבים לוגיים " , והן מהוות בעצם ענף של המתמטיקה . בעשרות השנים האחרונות הופיעו גם תחשיבים לוגיים החורגים מהעקרונות שקבע אריסטו , כמו למשל " לוגיקה עמומה " , שבה טענות יכולות להיות לא רק אמתיות או שקריות , אלא גם בעלות ערך אמת שהוא ערך בינים בין " אמת"ל " שקר " . פרדוקסים תחום מענין של הלוגיקה עוסק בפרדוקסים , שהם טענות שלכאורה הן גם אמתיות וגם שקריות בבת אחת . דגמה לפרדוקס ידוע היא " פרדוקס השקרן " , שבו אדם אומר : " המשפט שאני אומר ברגע זה הוא שקר " . אם הוא אומר אמת , הרי שהוא משקר - משום שזה מה שהוא אומר . אולם אם הוא משקר , הרי שהוא אומר אמת - משום שאז הפוכה של טענתו הוא אמתי , ולכן המשפט שהוא אומר איננו שקר , כלומר הוא אמת . על פי עקרונות הלוגיקה , מצרוף של טענות המהוה סתירה אפשר להסיק באפן לוגי כל טענה שהיא , אפלו היא בלתי מתקבלת על הדעת , כמו למשל " בני אדם הם בעלי כנפים " . מכיון שפרדוקס הוא בעצם סתירה ( משום שהוא מבסס על טענה שהיא אמת ושקר בבת אחת ) , הרי שאפשר להוכיח ממנו כל טענה שהיא . לכן קיומו של פרדוקס גורר לכאורה התמוטטות של כל החשיבה ההגיונית . לוגיקנים רבים רואים מצב זה כמדאיג , ולכן משתדלים לפתר פרדוקסים באמצעות נסוח חקי לוגיקה שימנעו אותם . דגמה לחק כזה , שהציע המתמטיקאי ברטרנד רסל , היא כלל האומר שטענה אינה יכולה להתיחס לעצמה , ולכן פרדוקס השקרן אינו קים באמת ( משום שטענת השקרן , שתארנו כאן , מתיחסת לעצמה ) . אחרים סוברים שקיומו של פרדוקס אינו מהוה בעיה כה רצינית , משום שאיש לא יעלה על דעתו להוכיח ברצינות טענה אבסורדית על סמך פרדוקס השקרן . שמושי הלוגיקה לכמה מהתחשיבים הלוגיים יש שמושים בתחום מדעי המחשב , משום ששני המספרים 0 ו - 1 - שבאמצעותם המחשב מיצג מידע - יכולים להחשב כערכים " שקר"ו " אמת " של טענות לוגיות . יש אף החושבים שכל סוגי החשיבה ההגיונית , כמו למשל המתמטיקה , מבססים ביסודם על הלוגיקה . אולם הנסיונות לגזר את חקי המתמטיקה מתוך חקי הלוגיקה לא הצליחו , ובפעל , בני אדם המפעילים מה שאנו רגילים לחשב עליו כ " חשיבה הגיונית " , כמו למשל מדענים או עורכי דין , אינם נזקקים לצרך זה לידיעה מפרשת של חקי הלוגיקה . אריסטו מחשב מתמטיקה פילוסופיה רסל , ברטרנד לוד עיר בשפלת לוד , כ - 15 קילומטרים מדרום - מזרח לתלש אביב , בקרבת הכביש הראשי העולה לירושלים . מספר תושביה כ - 70,000 , מהם כ - 15,000 ערבים , המרכזים רבם בחלק הישן של העיר . מצפון לעיר נמצא נמל התעופה על - שם בן - גריון ( בראשי תבות - נתב"ג ) , שהוא נמל התעופה הבין - לאמי הגדול בישראל . ליד נמל התעופה בנויים המפעלים העקריים של התעשיה האוירית . לוד היתה צמת דרכים חשוב גם בעת העתיקה . בה הצטלבו הזרוע המזרחית של " דרך הים " , שחברה את מצרים עם מסופוטמיה , והדרך בין ירושלים ליפו . היא נזכרת לראשונה , בשם רותן , בתעודה מצרית מלפני כ - 3,500 שנים . לאחר מכן אינה נזכרת במקורות אלא בימי שיבת ציון במאה ה - 5 לפני הספירה , ומכך מסיקים החוקרים שהעיר עמדה בחרבנה רב התקופה הכנענית המאחרת והתקופה הישראלית . בספרי עזרא ונחמיה ובדברי הימים מספר שרבים משבי הגולה ( מבבל ) התישבו בלוד . בימי החשמונאים היתה לוד העיר המרכזית של אזור מודיעין , בזכות קרבתה לכפר מודיעין , שבו פרץ המרד . במלחמת היהודים ברומאים במאה ה - ו לספירה נכנעה העיר בפני אספסינוס . הקיסר הרומי לא החריבה , אלא הושיב בה יהודים מערים אחרות שנכנעו לו . מאז היתה לוד לעיר מקלט לחכמים , שהשלימו עם שלטון הרומאים והעדיפו בתולדותיה רבות השנים ידעה לוד תושבים יהודים , נוצרים ומוסלמים . היום חיים בה בכפיפה אחת יהודים וערבים . בתמונה - שוק שוקק חיים בלוד

אנציקלופדיה אביב בע"מ


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר