|
עמוד:9
ب . التوسيع في الفعّاليّتَين 8 وَ 9 يتناول التلاميذ تَوسيع الكسور باستخدام نموذج دائرة مُقَسّمَة في سياق مسألة كلاميّة . باستطاعة التلاميذ الاستعانة بتقسيم الدائرة بخُطوط عريضة لكي يُسَهّلوا على أنفسهم فهم المسألة والحسابات . لا حاجةَ إلى تقسيم الدوائر المرسومة بدِقّة . الفعّاليّة 10 هي فعّاليّة مع المعلّم / ة، وهي مُعَدَّة للتأكيد على حقيقة أن كلّالكسور الناتجة عن تَوسيع أيّكسرٍكان في عوامل مختلفة هي كسور مُتساوية . من الصعب مُقارنة الكسرَين 32 ، ولا يُمكن تَوسيع أحدهما للحُصول على الآخر، ولكن إذا علمنا أن كلّواحد منهما 12 وَ 1540 4 ، سنعرف عندئذٍ أنّهما مُتساويان . هذه الفكرة نُطبّقها أيضًا في الفعّاليّة 11 . يُساوي 5 الفعّاليّتان 12 وَ 13 مُعَدّتان لشحذ الفرق بين تَوسيع كسر في عامل مُعينّ ( مثلاًتَوسيع في العامل 5 ) وضرب الكسر في نفس العامل . مُهمّجدًّا شحذ هذا الفرق الجَوهريّ . في تَوسيع الكسور نضرب البسط والمقام في نفس العدد، أي أنّنا نقسِم الصحيح إلى أقسام أصغر ( ضرب المقام ) ونحصل على أقسام مُلَوّنَة أكثر ( ضرب البسط ) بحيث يكون العدد الناتج مُساويًا للعدد الأصليّ . مُقابل ذلك، عندما نضرب كسرًا في عدد صحيح نضرب فقط البسط، أي أنّنا نُبقي الأقسام بنفس كُبها ولكنّنا نُلَوِّن أقسامًا أكثر . لذلك يكون الكسر الناتج أكب من الكسر الأصليّ . الفعّاليّات 14 – 24 تتناول التوسيع بحسب مقام أو بسط مُعطى . في مُعظم الحالات التي نُوَسِّع فيها الكسور، عامل التوسيع ليس مُعطى . بدلاًمنه مُعطى بسط أو مقام الكسر الذي يُساوي الكسر المُعطى، ومنه يُمكن استخلاص عامل التوسيع . في هذه الفعّاليّات نتناول مِثل هذه الحالات . في الفعّاليّات 14 – 16 نعود إلى قصّة الإطار الخاصّة بتقسيم بيتسات عاصي وفَيروز، التي وردت في مطلع الوَحدة، ولكن في هذه المرّة عدد الأقسام التي قسّموا بها الوَجبة ليس مُعطى – أي ما هو عامل التوسيع، وإنما كم وَجبة مُتساوية نتجت بعد التقسيم – أي ما هو مقام الكسر المُوَسَّع ( الفعّاليّتان 14 وَ 15 ) ، أو كم وَجبة مُتساوية يوجد عليها زيتون نتجت بعد التقسيم – أي ما هو بسط الكسر المُوَسَّع ( الفعّاليّة 16 ) . النقاش في آخر الفعّاليّة 14 يُرَكِّز على السؤال متى يُمكن تَوسيع كسر إلى كسر ذي بسط مُعينّ ومتى لا . يُمكن أن نسأل الأسئلة المطروحة في النقاش، التي تتناول تقسيم البيتسا، على هذا النحو أيضًا : هل يُمكن تنفيذ هذه التوسيعات؟ 3 = 4 20 × × 3 = 4 12 × × 3 = 4 36 × × 3 = 4 15 × × نِقاش 1 بيتْسا بِحَيْثُ تَحْصُلونَ عَلى 12 وَجْبَةً مُتَساوِيَةً • كَيْفَ عَرَفْتُمْ إلى كَمْ قِسْمٍ عَلَيْكُمْ أَنْ تُقَسِّموا كُلَّ 4 في المَجْموعِ الكُليِّّ؟ 1 بيتْسا إذا أَرَدْتُمْ أَنْ تَحْصُلوا عَلى 20 وَجْبَةً مُتَساوِيَةً • إلى كَمْ قِسْمٍ كانَ عَلَيْكُمْ أَنْ تُقَسِّموا كُلَّ 4 في المَجْموعِ الكُليِّّ؟ عَلى كَمْ وَجْبَةٍ مِنْ 20 وَجْبَةً كانَ زَيْتون؟ 1 بيتْسا إذا أَرَدْتُمْ أَنْ تَحْصُلوا عَلى 36 وَجْبَةً مُتَساوِيَةً • إلى كَمْ قِسْمٍ كانَ عَلَيْكُمْ أَنْ تُقَسِّموا كُلَّ 4 في المَجْموعِ الكُليِّّ؟ عَلى كَمْ وَجْبَةٍ مِنْ 36 وَجْبَةً كانَ زَيْتون؟ 1 بيتْسا بِحَيْثُ تَحْصُلونَ عَلى 15 وَجْبَةً مُتَساوِيَةً في المَجْموعِ الكُليِّّ؟ • هَلْ يُمْكِنُكُمْ أَنْ تُقَسِّموا كُلَّ 4 9
|