עמוד:38

משפטים 1 . אם תיכון לצלע במשולש מתלכד עם הגובה לאותה צלע, אז המשולש הוא שווה-שוקיים . 2 . אם חוצה זווית במשולש מתלכד עם גובה של המשולש, אז המשולש הוא שווה-שוקיים . 3 . אם חוצה זווית במשולש מתלכד עם תיכון של המשולש, אז המשולש הוא שווה-שוקיים . הוכחה לדוגמה נציג הוכחה נוספת למשפט 3 . נתון : BAD = CAD , BD = CD צ"ל : ABC △ הוא משולש שווה-שוקיים . A D BC תחילה נאריך את הקטע AD כאורכו עד לנקודה E ( כמו בסרטוט 1 ) , ונוסיף לסרטוט את הקטע EC ( כמו בסרטוט 2 ) : A E D BC A 2 D BC E 1 1 . נתבונן במשולשים ECD-ו △ ABD △ : BD = CDעלצ – ( נתון ) } ABD≅ △ ECD △ ADB = EDCתיווז – ( זוויות קודקודיות ) ( לפי משפט החפיפה צז"צ ) – DE = ADעלצ ( לפי הבנייה ) 2 . נעבור אל ACE △ : מהחפיפה שהוכחנו אפשר להסיק : BAD = CED ( זוויות מתאימות במשולשים חופפים ) ; אבל נתון גם BAD = CAD , ומשני השוויונות יחד נובע כי CED = CAD ; כלומר, ACE-ב △ יש שתי זוויות שוות, לכן הוא משולש שווה-שוקיים : CE = CA 3 . נחזור אל המשולשים ECD-ו △ ABD △ : מהחפיפה שהוכחנו ( בשלב 1 ) נובע גם כי CE = BA , ובצירוף עם השוויון CE = CA ( שהראינו בשלב 2 ) אפשר להסיק : BA = CA ; כלומר, ABC △ הוא משולש שווה-שוקיים . מש"ל 38

מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר