עמוד:9

מ ב ו א ל ה ו כ ח ו ת נדגים תכנון של הוכחה בעזרת משימה 6 : התבקשתם להוכיח כי TAB = CRB . מהן הדרכים האפשריות להוכיח שוויון של שתי זוויות כלשהן ? חישובי זוויות זוויות קודקודיות חפיפת משולשים תכונות שונות של משולש שווה-שוקיים במשימה שלפנינו אין זוויות שיכולות להיות קודקודיות וגם לא שום משולש שעשוי להיות שווה-שוקיים – לכן שתי הדרכים האחרונות אינן מתאימות . כיוון שאחת הזוויות לא נמצאת בתוך שום משולש – כנראה נצטרך להשתמש בחישובי זוויות, ולהיעזר בקשר בין הגודל של TAB לזה של TAE , וגם בחפיפת משולשים . C R T E B A מהלך ההוכחה יהיה כזה : TAE ( המסומנת בסרטוט בתכלת ) משלימה את TAB ל- ° 90 . אם נתבונן AET-ב △ נראה TAE-ש משלימה גם את ATE ל- ° 90 , ומכאן : TAB = ATE אם נצליח להוכיח שהמשולשים BCR-ו △ AET △ חופפים זה לזה – נוכל להסיק את שוויון הזוויות המבוקש . ( השלימו את ההוכחה בעצמכם . ) דוגמה הקטע AB שבסרטוט הוא בסיס משותף של שני משולשים שווי-שוקיים : ABD-ו △ ABC △ . הישר CD עובר דרך קודקודי הראש של שני המשולשים . צריך להוכיח שהישר CD מאונך לבסיס המשותף AB . עבדו לפי השלבים האלה : כתבו את הנתונים בכתיב מתמטי וסמנו אותם בסרטוט . . תכננו את מהלך ההוכחה : . אילו משפטים שלמדתם יכולים לעזור לכם להוכיח ששני ישרים כלשהם מאונכים זה לזה ? ( אפשר להיעזר ברשימת המשפטים שמופיעה בסוף הפרק . ) C D G BA באילו מהמשפטים שמצאתם אפשר להשתמש במקרה שלפנינו ? חזרו לנתונים ובדקו איך אפשר להסיק מהם את התנאים של המשפט שמצאתם . כתבו את ההוכחה באופן מפורט ונמקו כל שלב . ג . צעד 4 : כתי ת הוכחה כתי מתמטי בכתיבת מהלך ההוכחה יש לפרט את השלבים השונים ולנמק כל אחד מהם . חשוב לשקף את הרצף של הטיעונים, כך שיהיה ברור מה נובע ממה . יש דרכים שונות לעשות זאת . בפרק זה תכירו שתי דרכים : טבלה ותרשים זרימה . בשלב זה נתרכז בכתיבת הוכחה בטבלה, ובהמשך נעבור לתרשים זרימה . 7 9

מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר