עמוד:180

ההספק היעיל של הצרכן כפונקציה של התנגדותו ההספק היעיל כפונקציה של הזרם הזורם דרך הצרכן במשוואה זו : P הוא ההספק הנצרך על ידי הצרכן . R r ⋅ I2 הוא ההספק הלא יעיל, המתבזבז במקור וגורם לחימום שלו . הוא ההספק הכללי המסופק על ידי מקור המתח . PIr II מייצג פונקציה מהמעלה השנייה, שתיאורה הגרפי 2 R הביטוי ⋅ + ⋅ − = ) ( ε הוא פרבולה . מהגרף ניתן לראות שכאשר הזרם גדל עד לערך מסוים, גם ההספק גדל . מעבר לערך זה, הגדלת הזרם גורמת להקטנת ההספק , מכיוון שההספק המתבזבז על ההתנגדות הפנימית מתחיל להיות יותר משמעותי , כפי שצפינו בתחילת הדיון . מדובר בבעיית אופטימיזציה ( מינימום - מקסימום ) , שאותה ניתן לפתור באופן מתמטי / גרפי . P . נציב במשוואה ונקבל : בנקודות החיתוך עם הציר האופקי מתקיים 0 = R כדי למצוא עבור איזה זרם יתקבל ההספק היעיל המקסימלי, נגזור את הפונקציה ונקבל : PIr II ונקבל : 2 R נציב זרם זה בפונקציה ⋅ + ⋅ − = ) ( ε ε = I , נציב זאת בביטוי הכללי לזרם במעגל ונקבל : קיבלנו שהספק יעיל מקסימלי מתקבל כאשר r 2 ההספק היעיל המרבי מתקבל כאשר ההתנגדות החיצונית ( של הצרכן ) שווה להתנגדות הפנימית ( של מקור המתח ) , כלומר כאשר R = r . את ההספק היעיל ניתן להביע גם בעזרת ההתנגדות החיצונית של המעגל : באיור מוצג התיאור הגרפי של קשר זה . כפי שניתן לראות, כאשר R גדול מאוד ביחס ל - r , ההספק היעיל הוא אפס, גם כאשר ההתנגדות החיצונית שווה לאפס ( קֶצר ) , ההספק היעיל הוא אפס . כאשר ההתנגדות החיצונית שווה להתנגדות הפנימית של הסוללה, נקבל הספק יעיל מקסימלי . הספק ונצילות כאמור, ההתנגדות הפנימית גורמת להתפתחות חום, כלומר לאנרגיה לא יעילה, אנרגיה מבוזבזת . לכן ההספק היעיל הנצרך על ידי הצרכן, שערכו , קטן מההספק של מקור המתח, שערכו . נגדיר : נצילות המעגל החשמלי η היא היחס בין ההספק הנצרך ( היעיל ) לבין ההספק המסופק על ידי מקור המתח , כלומר : מכיוון ש : וכן , נקבל שהנצילות שווה ל : ] PR [ W Pmax OI [ A ] ε / r R [ Ω ] Pr [ W ] r 2 ε r 4 I I 0 = 1 ε = 2 r 180 פרק 11 אנרגיה, הספק ונצילות

מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר