עמוד:59

59 פרק 3 שטף חשמלי וחוק גאוס השדה החשמלי של כדור לא מוליך טעון כפונקציה של המרחק ממרכז הכדור השדה בתוך הכדור ( r < R ) : מכיוון שהכדור אינו מוליך, המטען אינו מרוכז על פניו . השדה החשמלי בתוך הכדור תלוי במרחק ממרכז הכדור, ונקבע על פי גודל המטען של הכדור, עד לנקודה שבה מחשבים את השדה . נבנה בתוך הכדור מעטפת כדורית שרדיוסה r . מטעמי סימטריה, השדה החשמלי מאונך למעטפת הכדורית ושווה בכל הנקודות שעל פניה . נניח שהכדור טעון בצורה אחידה ונמצא את הביטוי למטען q הכלוא בתוך המעטפת . נסמן : V נפח כל הכדור שרדיוסו R ומטענו Q . V' נפח כדור פנימי שרדיוסו r . הביטוי לצפיפות המטען : , מכיוון שהנחנו שהכדור טעון בצורה אחידה, נוכל להשוות את הביטויים ולקבל : ומכאן : . נמצא את עוצמת השדה בתוך הכדור הלא מוליך בעזרת חוק גאוס : לסיכום, במקרה של כדור לא מוליך טעון, כפי שניתן לראות בגרף, מתקיים : השדה החשמלי ממרכז הכדור ועד לפני הכדור גדל ונמצא ביחס ישר למרחק ממרכז הכדור . על פני הכדור ומחוצה לו, עוצמת השדה שווה לזו שהייתה מתקבלת אילו כל המטען היה מרוכז במרכזו, כלומר ביחס הפוך לריבוע המרחק . משטח גאוס דמיוני Q R + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + r r E E = k Q R2 E = k Q r 2 R E = k Q R3 . r

מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר