מרובעים

עמוד:12

. 7 תכונות של סוגי המרובעים השונים בפרק לתלמיד אנו עוסקים בכמה סוגים של תכונות : * שוויון צלעות תכונות של זוויות הקבלת צלעות תכונות של אלכסונים תכונות של סימטרייה . נפרט כאן את התכונות לפי הסוגים . ( אנו מפרטים כאן גם תכונות שאין עוסקים בהן בחוברת לתלמיד . ) חשוב לציין שהתלמידים עוסקים בתכונות רק ברמה של בדיקה אמפירית , ולא ברמה של הוכחות פורמליות . שוויון צלעות המקבילית והדלתון מוגדרים שניהם על ידי שוויונות של צלעות : לשניהם יש שני זוגות של צלעות שוות זו לזו . ההבדל ביניהם הוא במקום של הצלעות השוות : במקבילית הצלעות השוות הן נגדיות , ואילו בדלתון הן סמוכות . המלבן הוא מקרה פרטי של מקבילית , ולכן גם לו יש שני זוגות של צלעות נגדיות שוות . במעוין כל 4 הצלעות שוות , וזו כמובן התכונה ה " חזקה ביותר האפשרית " בעניין זה . לריבוע , שהוא מקרה פרטי של מעוין , יש ארבע צלעות שוות . לטרפז באופן כללי אין תכונה של שוויון צלעות , אך ייתכן כמובן שחלק מצלעותיו שוות , למשל , שתי השוקיים ( בטרפז שווה - שוקיים ) או אחד הבסיסים ואחת השוקיים או אפילו שתי השוקיים ובסיס אחד . שני הבסיסים של הטרפז לעולם אינם יכולים להיות שווים זה לזה . תכונות של זוויות שוויון זוויות : לדלתון יש זוג אחד של זוויות שוות - שתי הזוויות הצדדיות . אין אנו עוסקים בתכונה זו בפרק לתלמיד . למקבילית יש שני זוגות של זוויות נגדיות שוות . תכונה זו יכולה לשמש קריטריון לזיהוי מקבילית ( כלומר הגדרה חלופית ) , שכן היא " דו - כיוונית " : לא זו בלבד שכל מקבילית מקיימת אותה , אלא שכל מרובע ששני זוגות של זוויות נגדיות שלו שוות הוא בהכרח מקבילית ) . המעוין הוא מקרה פרטי של המקבילית , ולכן גם לו יש שני זוגות של זוויות נגדיות שוות . במלבן כל ארבע הזוויות הן ישרות ( ולכן גם שוות זו לזו ) . זוהי התכונה " החזקה ביותר האפשרית" בעניין זה . הריבוע הוא מקרה פרטי של מלבן , ולכן גם בו כל ארבע הזוויות הן ישרות . * איננו מבחינים כאן בין המקרים שבהם התכונה היא דרישה של ההגדרה לבין המקרים האחרים , אלא רק עוסקים בשאלה : האם בסוג מסוים של מרובע התכונה מתקיימת או שאינה מתקיימת ?

קודם  |  הבא