מרובעים

עמוד:11

הערות והסברים לדיאגרמה : א . כל סוג של מרובעים מיוצג כאן על ידי סרטוט של מרובע אופייני מסוג זה ובציון שם הסוג . לדוגמה , המקבילית מיוצגת כך : מקבילית ב . בכל סרטוט של מרובע סימנו צלעות שוות באותו סימון : או . ג . בכל סוג של מרובע סימנו רק את התכונות שנדרשו בהגדרה . למשל : במקבילית סומנו רק שני זוגות של צלעות נגדיות שוות , כי זוהי התכונה הנדרשת בהגדרה , והיא האופיינית לכל המקביליות . תיתכן גם מקבילית שכל ארבע הצלעות שלה שוות , אבל תכונה זו אינה הכרחית לכל המקביליות . שימו לב : צריך להבהיר שאם צלע אחת סומנה בסימון שונה מן הסימון של צלע אחרת , אין להסיק מכך שהצלעות שונות דווקא . ייתכן שהן שוות וייתכן שהן שונות . ד . הקווים המחברים את המרובעים בדיאגרמה מצביעים על קשרי הכלה ביניהם . דוגמאות : בדיאגרמה רואים שהמלבן נמצא נמוך מן המקבילית ומחובר אליה בקו . קו זה אומר שקבוצת המלבנים היא קבוצה חלקית של קבוצת המקביליות . ואכן המלבן הוא מקרה פרטי מיוחד של המקבילית , שכן המלבן מקיים את הנדרש בהגדרת המקבילית ( שני זוגות של צלעות נגדיות שוות ) . המלבנים הם , אם כן , מקביליות מיוחדות , ישרות - זווית . אפשר לצייר זאת כך : המעוין מופיע מתחת לדלתון ולמקבילית ומקושר בקו לשניהם . ואכן קבוצת המעוינים היא קבוצה חלקית גם של קבוצת המקביליות וגם של קבוצת הדלתונים . המעוין , שכל צלעותיו שוות , מקיים הן את הגדרת המקבילית ( שני זוגות של צלעות נגדיות שוות ) והן את הגדרת הדלתון ( שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות שוות ) . אפשר לצייר זאת כך : הריבוע , כפי שרואים בדיאגרמה , הוא מקרה פרטי של כל הסוגים שמעליו המקושרים אליו בקווים : הריבוע הוא אפוא גם מלבן , גם מעוין , גם מקבילית וגם דלתון וכמובן גם מרובע . ה . ככל שיורדים בדיאגרמה , המרובע הולך ו " משתכלל " , כלומר : יש לו עוד תכונות מיוחדות . כך , למשל , לריבוע יש יותר תכונות מיוחדות משיש למלבן . חשוב לשים לב שכאשר מדברים על התכונות של המרובעים השונים , יחסי ההכלה ( בין הקבוצות של התכונות ) הם הפוכים מאלה שתוארו קודם לכן . למשל : אם קבוצת המלבנים מוכלת בקבוצת המקביליות , אז למלבנים דווקא יהיו יותר תכונות . יהיו להם כל התכונות של המקביליות בתוספת תכונות שהן ייחודיות למלבנים , כלומר : תכונות המלבנים כוללות את תכונות המקביליות . בכל מקום שיש קו מחבר בדיאגרמה אפשר לשאול מה הן התכונות שנוספו , לדוגמה : במעבר מן המעוין אל הריבוע נוספה התכונה של הזוויות הישרות ( כלומר , לריבוע יש את תכונות המעוין בתוספת התכונה של הזוויות הישרות ) . במעבר מן המקבילית למעוין נוספה התכונה : כל הצלעות שוות ( ולא רק שני זוגות של צלעות שוות כמקודם ) .

קודם  |  הבא