עמוד:27

. 11 על הגדרות ותכונות הערות לבחירת ההגדרות א . לכל אחד מסוגי המרובעים יכולות להיות הגדרות שונות . מבחינה מתמטית אנו חופשיים לבחור באחת ההגדרות כרצוננו . אנו בחרנו כאן במערכת הגדרות שתקל ככל האפשר על התלמידים את הפנמת המושגים ( למשל : שתהיה קרובה ככל האפשר לאופן הבנייה של המרובע , שתהיה קרובה לאינטואיציה של התלמידים ) . העדפנו הגדרות המציגות כל מרובע באופן עצמאי ואינן דורשות מלכתחילה את הבנת קשרי ההכלה בין סוגי המרובעים , משום שהבנת קשרים אלה דורשת חשיבה לוגית ברמה גבוהה יותר , ואנו מעדיפים לעסוק בה לאחר שהתלמידים מכירים כל מרובע בפני עצמו . נביא כאן שתי דוגמאות : אפשר להגדיר מלבן בדרכים שונות , למשל : - מלבן הוא מקבילית שיש לה זווית ישרה . - מלבן הוא מרובע שכל זוויותיו ישרות . אנחנו מעדיפים להשתמש בהגדרה השנייה כדי להציג את המלבן , מכיוון שהגדרה זו אינה תלויה בהכרת המושג " מקבילית " . את הקשר בין המלבן למקבילית יחקרו התלמידים בנפרד . הגדרת המלבן המבוססת על ארבע הזוויות הישרות שלו מתאימה גם לדימוי הוויזואלי של המלבן ולאופן הבדיקה של התלמידים . למעוין בחרנו בהגדרה הזאת : מעוין הוא מרובע שכל צלעותיו שוות זו לזו . התלמידים בונים את המעוין מארבע רצועות שוות , וההגדרה מתקשרת אפוא באופן ישיר לדרך הבנייה . לא בחרנו בהגדרה שתסתמך על מקבילית או על דלתון ( למשל : מעוין הוא מקבילית שיש לה זוג צלעות סמוכות שוות ) , משום שהגדרה כזאת מסתמכת מראש על קשרי ההכלה בין המרובעים . ב . ההגדרות האפשריות של אותו סוג של מרובע נבדלות זו מזו בתכונות שהן מציינות כ "דרישות של ההגדרה " לעומת התכונות האחרות . למשל : אם מגדירים את המקבילית כמרובע שיש לו שני זוגות של צלעות נגדיות שוות , זוהי " דרישת ההגדרה " , ואילו העובדה שהצלעות הנגדיות הן גם מקבילות היא תכונה בלבד . ואולם אם מגדירים את המקבילית כמרובע שיש לו שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות , הפעם תהיה זו דרישת ההגדרה , ואז שוויון הצלעות יהיה במעמד של תכונה . ( במקרה זה העדפנו את השוויון כדרישה של ההגדרה , משום שכך ההגדרה מתקשרת באופן ישיר לדרך הבנייה . ) ג . מקצת ההגדרות אינן " מינימליות " , כלומר : היה אפשר לדרוש פחות . למשל : במלבן אפשר לדרוש רק שלוש זוויות ישרות , משום שהזווית הרביעית ממילא חייבת להיות ישרה ( סכום הזוויות במרובע הוא . ( 360 ° ואולם הגדרה כמו " מרובע ששלוש מזוויותיו ישרות " רחוקה מאוד מן האינטואיציה ועלולה ליצור אצל תלמידים את הרושם כאילו הזווית הרביעית איננה ישרה . עדיף אפוא לתת הגדרה שאמנם אינה מינימלית , אך הרבה יותר מובנת וקרובה לאינטואיציה .

מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר