עמוד:91

איך מוצאים סימן התחלקות ? אפשר למצוא סימני התחלקות בשתי רמות . לדוגמה , נבדוק מהו סימן ההתחלקות ב - . 2 רמה א אפשר לבדוק מהו סימן ההתחלקות על ידי חילוק מספרים רבים וניסיון למצוא חוקיות . לדוגמה , כדי למצוא מהו סימן ההתחלקות ב - 2 בודקים עבור כל המספרים השלמים מ - 1 עד 30 אם הם מתחלקים ב - . 2 המספרים המתחלקים ב - 28 , 26 , 24 , 22 , 20 , 18 , 16 , 14 , 12 , 10 , 8 , 6 , 4 , 2 : 2 ו - . 30 המספרים שאינם מתחלקים ב - 27 , 25 , 23 , 21 , 19 , 17 , 15 , 13 , 11 , 9 , 7 , 5 , 3 , 1 : 2 ו - . 29 על סמך בדיקת 30 המספרים האלה אפשר למצוא חוקיות הקשורה להתחלקות ב - . 2 אפשר לטעון בנוגע למספרים שבדקנו שכל המספרים שספרת היחידות שלהם זוגית מתחלקים ב - , 2 וכל המספרים שספרת היחידות שלהם אי - זוגית אינם מתחלקים ב - . 2 לפיכך אפשר להניח שאפשר לעשות הכללה בנוגע לכל המספרים . עם זאת מבחינה לוגית אי אפשר להכליל על סמך מספר סופי של דוגמאות , ועדיין צריך להוכיח שהטענה נכונה לכל המספרים . רמה ב אפשר להוכיח את סימן ההתחלקות ב - 2 בדרך לוגית . אפשר לכתוב כל מספר שלם כסכום לפי המבנה העשרוני שלו ( סכום של יחידות , עשרות , מאות וכן הלאה ) . דוגמה : 2 , 645 = 2 , 000 + 600 + 40 + 5 המספרים 1 , 000 , 100 , 10 וכן הלאה מתחלקים ב - , 2 ולכן גם כל הכפולות שלהם ( , 600 , 40 2 , 000 וכן הלאה ) מתחלקות ב - . 2 גם סכום הכפולות האלה ( 2 , 000 + 600 + 40 ) מתחלק ב - . 2 נותר לבדוק אם ספרת היחידות מתחלקת ב - 2 או לא - אם ספרת היחידות מתחלקת ב - , 2 כלומר היא זוגית , המספר מתחלק ב - . 2 אם ספרת היחידות היא אי זוגית , המספר אינו מתחלק ב - . 2 בהוכחה הזאת השתמשנו בשני כללים : . 1 אם אחד הגורמים מתחלק במספר מסוים , גם הכפולה שלו מתחלקת במספר זה . לדוגמה : 100 מתחלק ב - , 2 ולכן גם 100 × 6 ) 600 ) מתחלק ב - . 2 . 2 אם כמה מספרים מתחלקים במספר מסוים , גם הסכום שלהם מתחלק באותו מספר . לדוגמה : 2 , 000 + 600 + 40 ) 2 , 640 ) מתחלק ב - . 2 שני הכללים האלה ישמשו בהמשך גם בהוכחות של סימני ההתחלקות ב - 3 וב - . 9

מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר