עמוד:69

ב . לכל מספר יש מספר הגדול ממנו - אם נתון מספר כלשהו , אפשר לקבל מספר גדול ממנו , למשל על ידי הוספת . 1 לכל . a < a + 1 : a ג . כשכופלים מספר כלשהו ב - , 0 מקבלים תמיד . 0 לכל . a × 0 = 0 × a = 0 : a ד . 1 הוא איבר ניטרלי בכפל – כשכופלים מספר ב - , 1 מקבלים את המספר עצמו . לכל . a × 1 = 1 × a = a : a ה . אם מחלקים 0 במספר השונה מ - , 0 התוצאה היא . 0 לכל . 0 : a = 0 : ( a ≠ 0 ) a ו . אי אפשר לחלק מספר ב - – 0 הכלל הזה נחלק לשני חלקים : . 1 אי אפשר לחלק מספר השונה מ - 0 ב - . 0 לתרגיל a : 0 = אין תוצאה משום שפעולת החילוק היא פעולה ההפוכה מכפל . כלומר בתרגיל החילוק a : b = כאילו שואלים במה יש לכפול את b כדי שתוצאת המכפלה תהיה , a או בשפה מתמטית : . b × ___ = a דוגמה : תוצאת התרגיל 27 : 3 = שווה לפתרון המשוואה 3 ) 3 × ___ = 27 כפול מה שווה , ?( 27 לפיכך תוצאת התרגיל 7 : 0 = אמורה להיות פתרון המשוואה , 0 × ___ = 7 אבל שום מספר אינו מתאים להשלמת המשוואה הזאת מכיוון שכשכופלים מספר כלשהו ב - , 0 התוצאה היא תמיד 0 ( כלל ג ) . לא קיים מספר שכשכופלים אותו ב - 0 התוצאה היא . 7 המסקנה היא שלכל תרגיל a : 0 = שבו a ≠ 0 אין תוצאה . . 2 אי אפשר לחלק 0 ב - . 0 לתרגיל 0 : 0 = אין תוצאה יחידה . תוצאת התרגיל הזה אמורה להיות שווה לפתרון המשוואה . 0 × ___ = 0 במשוואה הזאת אפשר להשלים כל מספר , משום שכל מספר שכופלים ב - 0 שווה . 0 לכן אין לתרגיל 0 : 0 = תוצאה יחידה , ואי אפשר לפתור אותו . בשלב הזה , בדרך כלל כל התלמידים משוכנעים שבאמת אי אפשר לחלק ב - . 0 עם זאת בשיחה על המקרה 0 : 0 = אמר אחד התלמידים : " אז מה אם אין תשובה יחידה ? אם הכול מתאים – אפשר לבחור משהו , למשל " . 1 אפשר להראות לתלמידים כבר בכיתה ד שבחירה כזאת מוליכה לסתירות עם חוקים אריתמטיים אחרים , לדוגמה : 1 1 אם קובעים ש - , 0 : 0 = 1 מקבלים : . 0 : 0 = ( 0 + 0 ) : 0 = 0 : 0 + 0 : 0 = 2 אפשר לראות שנוצרת סתירה . כל בחירה אחרת תיצור סתירה דומה . אם בוחרים ב - 0 כתוצאת התרגיל , מוצאים שהדבר בלתי - אפשרי מסיבה אחרת : אם קובעים ש - , 0 : 0 = 0 מקבלים : , 0 : 0 = ( 1 – 1 ) : 0 = 1 : 0 – 1 : 0 אבל אי אפשר לחלק 1 ב - , 0 ולכן שוב נוצרת סתירה . בפעילויות 38 – 36 התלמידים מתנסים בהסברים שפורטו לעיל : הם מקבלים תזכורת על הקשר בין תרגיל חילוק לתרגיל כפל המתאים לו ועל כך שכשמחלקים 0 במספר כלשהו התוצאה היא , 0 ולומדים לראשונה שאי אפשר לחלק מספר ב - 0 על סמך הקשר בין תרגיל חילוק לתרגיל הכפל המתאים לו .

מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר