עיקר הדברים

עמוד:370

אי - שוויונות אי–שוויון הוא שני ביטויים הקשורים ביניהם באחד הסימנים : . < , < , > , > דוגמאות : 7 - x < 10 3 x + 5 > 16 - 2 x אי–שוויון מהצורה ביטוי ב › ביטוי א כולל : את האי–שוויון ביטוי ב > ביטוי א ואת המשוואה ביטוי ב = ביטוי א . אי–שוויון מהצורה ביטוי ב › ביטוי א כולל : את האי–שוויון ביטוי ב < ביטוי א ואת המשוואה ביטוי ב = ביטוי א . דוגמה : האי–שוויון 19 x < 100 - x כולל את האי–שוויון 19 x < 100 - x ואת המשוואה 19 x = 100 - x הפתרון של אי–שוויון הוא אוסף כל המספרים שאם מציבים אותם במקום המשתנה , מתקבל אי–שוויון מספרי נכון . פתרון אי–שוויון שבשני האגפים שלו יש פונקציות קוויות פתרון אי–שוויון מהצורה f ( x ) > g ( x ) פותרים את המשוואה . f ( x ) = g ( x ) מסרטטים סקיצות של הפונקציות . g ( x )–ו f ( x ) לפי הסרטוט ולפי פתרון המשוואה מוצאים את התחום שבו הגרף של f ( x ) נמצא מעל הגרף של . g ( x ) תחום זה הוא הפתרון של האי–שוויון . כותבים את הפתרון בייצוג אלגברי ומסמנים אותו על ציר–מספרים . אי–שוויון שאין לו פתרון אפשרות א : הביטויים בשני האגפים שווים לכל ערך , x לכן אין שום ערך של x שעבורו . f ( x ) > g ( x ) דוגמה : נתון האי–שוויון פתרון המשוואה 4 - 2 x = 3 x - 1 הוא . x = 1 הפתרון של האי–שוויון הוא כל המספרים הקטנים : 1–מ רושמים את הפתרון בייצוג אלגברי כך : x < 1 מסמנים את הפתרון בייצוג גרפי כך : העיגול הריק מעל 1 מציין שהמספר 1 אינו כלול בפתרון . דוגמה : ערך הביטוי 2 x - 1 שווה לערך הביטוי -1 + 2 x לכל ערך של . x לאי–שוויון אין פתרון .

קודם  |  הבא