עמוד:262

14 הנקודות D–ו B שבסרטוט נמצאות על הקטעים . CF–ו CA הקטעים AD–ו BF נחתכים בנקודה . O א . נמקו את הטענות : › AOB = › FOD 1 › COB = › COD 2 ב . נמקו בשתי דרכים שונות : AC = FC דיון 15 א . האם המשולשים TSN–ו MSN בסרטוט חופפים ? הסבירו . ב . 1 הראו כי . MS = ST הדרכה : הראו שיש בסרטוט זוג של משולשים חופפים ST–ש היא צלע באחד מהם MS–ו היא צלע במשולש האחר , ובדקו אם שתי הצלעות הן אכן צלעות מתאימות במשולשים החופפים . 2 כתבו את השוויונות בין הזוויות המתאימות במשולשים החופפים שמצאתם . ג . נמקו מדוע . › MSN = › TSN לעתים הנתונים אינם מספיקים כדי להסיק ישירות ששני משולשים חופפים . במקרים כאלה אפשר לפעמים לעבוד בשני שלבים : תחילה להוכיח חפיפה של משולשים אחרים בסרטוט ( חפיפת עזר , ( ואחר כך להשתמש בשוויונות הנובעים מחפיפה זו כדי להוכיח את החפיפה המבוקשת . דוגמה הקטעים YZ ו– XQ בסרטוט נחתכים בנקודה . K נמקו מדוע . › YZX = › QXZ נימוק : החפיפה המבוקשת אינה נובעת ישירות מהנתונים ( נמקו מדוע ;( אך אם נראה כחפיפת עזר שהמשולשים ZKQ–ו XKY חופפים ( הראו זאת , (! נוכל להסיק מהחפיפה שלושה שוויונות נוספים , שחלקם מספקים מידע גם לגבי › YZX ו– . › QXZ לאחר שהראינו את חפיפת העזר , ידוע לנו ( בין היתר : ( XY = ZQ . 1 ( מסקנה מחפיפת העזר ) XYZ = ZQX . 2 ( מסקנה מחפיפת העזר ) XQ = ZY . 3 ( נובע מהנתונים ) משלושת השוויונות האלה ניתן להסיק כי › YZX = › QXZ ( נמקו . (

מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר